.4 Короткі теоретичні відомості з електротехніки
.4.1 Правила Кірхгофа
Всі електричні ланцюги підкоряються першому і другому правилам Кірхгофа. Перше правило Кірхгофа формулюється двояко:
а) алгебраїчна сума струмів, підтікає до будь-якого вузлу схеми, дорівнює нулю;
б) сума підтікати до будь-якого вузлу струмів дорівнює сумі стікаючих з вузла струмів.
Фізично перше правило Кірхгофа означає, що рух зарядів в ланцюзі відбувається так, що ні в одному з вузлів вони не скупчуються.
Друге правило Кірхгофа також можна сформулювати двояко:
а) алгебраїчна сума падінь напруги в будь-якому замкнутому контурі дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС уздовж того ж контура:
У кожну із сум формули 1.9 відповідні доданки входять зі знаком плюс, якщо вони збігаються з напрямок обходу контуру, і зі знаком мінус, якщо не збігаються з ним.
б) алгебраїчна сума напруг уздовж будь-якого замкнутого контуру дорівнює нулю:
Правила Кірхгофа справедливі для лінійних і нелінійних ланцюгів при будь-якому характері зміни в часі струмів і напруг. [6]
1.4.2 Закон Ома для цепейсінусоідального струму
У випадку, коли струм є синусоїдальним з циклічною частотою lt;http://ru.wikipedia/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0gt; , А ланцюг містить не тільки активні, але і реактивні компоненти (ємності lt;http://ru.wikipedia/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%91%D0%BC%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8Cgt;, індуктивності lt;http://ru.wikipedia/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8Cgt;), закон Ома узагальнюється і величини, що входять в нього, стають комплексними.
Уравненіе1.11із [2] являє собою закон Ома для ланцюга синусоїдального струму:
,
де:
Z - це комплексне опір:
2. Алгоритмічний аналіз завдання
.1 Повна постановка завдання
Застосування системи Mathcad для дослідження лінійних електричних ланцюгів синусоїдального струму.
Повна постановка завдання:
) З використанням системи MathCAD розрахувати значення вхідного струму ланцюга, використовуючи рівняння Кірхгофа для миттєвих значень.
) З використанням системи MathCAD розрахувати значення вхідного струму ланцюга, використовуючи символічний метод розрахунку.
) Побудувати зведений графік отриманих функцій струму на одному полі.
) Дослідити вплив значень змінного параметра на амплітуду вхідного струму. Результати досліджень занести в зовнішній файл.
) Вважати дані досліджень із зовнішнього файлу і підібрати аналітичну аппроксимирующую залежність.
) Побудувати зведений графік вихідної і апроксимуючої залежностей.
) Визначити значення змінного параметра, при якому в ланцюзі виникає резонанс напруг.
2.2 Опис математичної моделі
Електрична ланцюг, наведена на малюнку 2.1, описується системою диференціальних рівнянь виду (Додаток А):
комп'ютерний математика mathcad
Вирішуючи систему диференціальних рівнянь 2.1 відносно і, отримуємо перші похідні невідомих функцій і і вираз для знаходження струму.
Вирази для перших похідних і з формули 2.2. дозволяють знайти невідомих функції і за допомогою функції rkfixed і складанні системи диференціальних рівнянь 2.3 (Додаток А і Б).
Знайдені значення використовуються для розрахунку значення вхідного струму за формулами 2.4 та 2.5.
За законом Ома (символічний метод розрахунку) складаються такі рівняння 2.6 - (Додаток А):
Рисунок 2.1 - Електрична ланцюг
2.3 Аналіз вихідних і результуючих даних
Вихідними даними для роботи є:
Um- максимальне значення напруги
R- вихідне опір
C- вихідна ємність
? - вихідна циклічна частота
L=0,0728 - початкове значення індуктивності, змінними параметрами.
<...
