ання, підсумок яких - протиріччя. Але в логіці є й інші типи парадоксів. Вони також вказують на якісь труднощі і проблеми, але роблять це в менш різкою і безкомпромісній формі. Такі, зокрема, парадокси, що розглядаються далі.
. Парадокси неточних понять.
Більшість понять не тільки природної мови, але й мови науки є неточними, або, як їх ще називають, розмитими. Нерідко це виявляється причиною нерозуміння, суперечок, а то й просто веде до тупикових ситуацій.
Якщо поняття неточне, межа області об'єктів, до яких воно застосовно, позбавлена ??різкості, розмита. Візьмемо, приміром, поняття «купа». Одне зерно (піщинка, камінь і т.п.) - це ще не купа. Тисяча зерен - це вже, очевидно, купа. А три зерна? А десять? З додатком, якого по рахунку зерна утворюється купа? Не дуже ясно. Точно так само, як не ясно, з вилученням якого зерна купа зникає. Неточним емпіричні характеристики «великий», «важкий», «вузький» і т.д. Неточні такі звичайні поняття, як «мудрець», «кінь», «будинок» і т.п. Чи буде купа піску, з якої ми взяли одну піщинку вважатися купою? Так буде. А якщо взяти ще одну піщинку? Буде. Так як при послідовному вилученні піщинок купа НЕ перестає бути купою, то і одна піщинка повинна вважатися купою. Висновок явно парадоксальний і обескураживающий.
Неважко помітити, що міркування про неможливість освіти купи проводиться за допомогою добре відомого методу математичної індукції. Одне зерно не утворює купи. Якщо n зерен не утворюють купи, то n + 1 зерно не утворюють купи. Отже, ніяке число зерен не може утворити купи.
Можливість цього і подібних йому доказів, що призводять до безглуздих висновків, означає, що принцип математичної індукції має обмежену область застосування. Він не повинен застосовуватися в міркуваннях з неточними, розпливчастими поняттями.
Хорошим прикладом того, що ці поняття здатні приводити до нерозв'язних спорах, може служити цікавий судовий процес, що відбувся в 1927 р в США. Скульптор К. Бранкузі звернувся до суду з вимогою визнати свої роботи витворами мистецтва. У числі робіт, що відправляються в Нью-Йорк на виставку, була і скульптура «Птах», яка зараз вважається класикою абстрактного стилю. Вона являє собою модульовану колону з полірованої бронзи близько півтора метрів висоти, що не має ніякої зовнішньої схожості з птахом.
Митники категорично відмовилися визнати абстрактні творіння Бранкузі художніми творами. Вони провели їх по графі «Металева лікарняна начиння і предмети домашнього вжитку» і наклали на них велику мито. Обурений Бранкузі подав до суду. Митницю підтримали художники - члени Національної академії, відстоювали традиційні прийоми в мистецтві. Вони виступали на процесі свідками захисту і категорично наполягали на тому, що спроба видати «Птицю» за витвір мистецтва - просто шахрайство.
Цей конфлікт рельєфно підкреслює труднощі оперування поняттям «витвір мистецтва». Скульптура за традицією вважається видом образотворчого мистецтва. Але ступінь подібності скульптурного зображення оригіналу може варіюватися в дуже широких межах. І в якийсь момент скульптурне зображення, все більш віддаляється від оригіналу, перестає бути витвором мистецтва і стає «металевим начинням»? На це питання так само важко відповісти, як на питання про те, де проходить межа між будинком і його руїнами, між конем з хвостом і конем без хвоста і т.п. До слова сказати, модерністи взагалі переконані, що скульптура - це об'єкт виразної форми і вона зовсім не зобов'язана бути зображенням.
Поводження з неточними поняттями вимагає, таким чином, відомої обережності. Чи не краще тоді взагалі відмовитися від них? Німецький філософ Е. Гуссерль був схильний вимагати від знання такого крайнього строгості і точності, яка не зустрічається навіть в математиці. Біографи Гуссерля з іронією згадують у зв'язку з цим випадок, що стався з ним у дитинстві. Йому був подарований складаний ножик, і, вирішивши зробити лезо гранично гострим, він точив його до тих пір, поки від леза нічого не залишилося.
Більш точні поняття в багатьох ситуаціях переважніше неточних. Цілком виправдано звичайне прагнення до уточнення використовуваних понять. Але воно має, звичайно, мати свої межі. Навіть у мові науки значна частина понять неточна. І це пов'язано не з суб'єктивними і випадковими помилками окремих учених, а з самою природою наукового пізнання.
У природній мові неточних понять переважна більшість; це говорить, крім усього іншого, про його гнучкості та прихованої силі. Той, хто вимагає від усіх понять граничної точності, ризикує взагалі залишитися без мови. «Позбавте слова якої двозначності, якої невизначеності, - писав французький естетик Ж. Жубер, - перетворіть їх ... у однозначні цифри - з промови піде гра, а разом...
