з нею - красномовство і поезія: все, що є рухомого й мінливого в уподобаннях душі, не зможе знайти свого вираження. Але що я кажу: позбавте ... Скажу більше. Позбавте слова всякої неточності - і ви втратите навіть аксіом ».
Тривалий час і логіки, і математики не звертали уваги на труднощі, пов'язані з розмитими поняттями і відповідними їм множинами. Питання ставилося так: поняття повинні бути точними, а все розпливчасте негідно серйозного інтересу. В останні десятиліття ця надмірно сувора установка втратила, однак, привабливість. Побудовано логічні теорії, спеціально враховують своєрідність міркувань з неточними поняттями.
Активно розвивається математична теорія так званих розмитих множин, нечітко окреслених сукупностей об'єктів.
Аналіз проблем неточності - це крок на шляху зближення логіки з практикою звичайного мислення. І можна припускати, що він принесе ще багато цікаві результати.
. Парадокси індуктивної логіки
Ні, мабуть, такого розділу логіки, в якому не було б своїх власних парадоксів. У індуктивної логіці є свої парадокси, з якими активно, але поки без особливого успіху борються вже майже півстоліття. Особливо цікавий парадокс підтвердження, відкритий американським філософом К. Гемпелем. Природно вважати, що загальні положення, зокрема наукові закони, підтверджуються своїми позитивними прикладами. Якщо розглядається, скажімо, вислів «Все А є В», то позитивними його прикладами будуть об'єкти, що володіють властивостями А і В. Зокрема, підтверджують приклади для висловлювання «Все ворони чорні» - це об'єкти, що є і воронами, і чорними.
Дане висловлювання рівносильно, однак, вислову «Всі предмети, які не є чорними, що не ворони», і підтвердження останнього повинно бути також підтвердженням перше. Але «Все не чорнило не ворона» підтверджується кожним бува, не чорного предмета, який не є вороною. Виходить, таким чином, що спостереження «Корова біла», «Черевики коричневі» і т.п. підтверджують висловлювання «Все ворони чорні».
З невинних, здавалося б, посилок випливає несподіваний парадоксальний результат.
У логіці норм занепокоєння викликає цілий ряд її законів. Коли вони формулюються в змістовних термінах, невідповідність їх звичайним уявленням про належне і забороненому стає очевидним. Наприклад, один із законів каже, що з розпорядження «Надішліть лист!» Випливає розпорядження «Надішліть лист або спаліть його!».
Другий закон стверджує, що, якщо людина порушила одну зі своїх обов'язків, він отримує право робити все, що завгодно. З такого роду «законами повинності» наша логічна інтуїція ніяк не хоче миритися.
У логіці знання посилено обговорюється парадокс логічного всезнання. Він стверджує, що людина знає всі логічні слідства, які з прийнятих ним положень. Наприклад, якщо людині відомі п'ять постулатів геометрії Евкліда, то, значить, він знає і всю цю геометрію, оскільки вона випливає з них. Але це не так. Людина може погоджуватися з постулатами і разом з тим не вміти довести теорему Піфагора і тому сумніватися, що вона взагалі вірна.
Далеко не завжди можна міняти місцями частини судження. Наприклад, з того, що «всі євреї - люди» не випливає, що «всі люди - євреї».
Однак ось що вийде, якщо ми дозволимо собі мислити за правилами народної логіки:
Одна чарка горілки зробить мене п'яним. Отже, я завжди можу випити ще одну чарочку.
Всі скінхеди голять голову, отже, кожен, хто голить голову - скінхед;
Всі сектанти - віруючі люди, отже, кожен віруючий - сектант;
Всі наркомани - злочинці, отже, всі злочинці - наркомани.
Всі розв'язки проектуються дебілами, отже, кожен дебіл працює дорожнім архітектором і т.п.
Таким чином, сформулюємо основні висновки.
Логічний парадокс - це положення, яке спочатку ще не є очевидним, однак, всупереч очікуванням, висловлює істину. В античній логіці парадоксом називали твердження, багатозначність якого відноситься, насамперед, до його правильності чи неправильності.
Логічні парадокси користуються особливою популярністю, і це не випадково. Справа в тому, що логіка - це абстрактна наука. У ній немає експериментів, немає навіть фактів у звичайному розумінні цього слова. Будуючи свої Логіка виходить, в кінцевому рахунку, з аналізу реального мислення. Але результати цього аналізу носять синтетичний, нерозчленований характер. Вони не є констатациями будь-яких окремих процесів або подій, яка повинна була б пояснити теорія.
Констатуючи нову теорію, учений звичайно від фактів, від того, що можна спостерігати на досвіді. Але...
