=center> x
x i
x i + h
h
b
a
x i +1 = x i + h
В
З математики відомо, що безперервна функція на невеликому відрізку містить корінь рівняння, якщо на кінцях відрізках функція f (x) має різні знаки.
Уточнення кореня за методом половинного поділу.
Нехай вирішується рівняння f (x) = 0 і функція f (x) неперервна на відрізку [a, b] = [x 1 , x 2 ].
Відрізок [a, b] містить корінь, тобто f (a) * f (b) <0.
Ділимо відрізок [a, b] навпіл, тобто вибираємо початкове рівняння кореня x =, якщо f (x) = 0, то х є коренем рівняння, якщо f (x) не дорівнює нулю, то вибираємо той з відрізків [a, x] або [x, b], на кінцях якого функція f (x) має протилежні знаки. Обраний відрізок знову ділимо навпіл і проводимо ті ж міркування. Процес ділення відрізків навпіл продовжується до тих пір, поки довжина відрізка на кінцях якого функція має різні знаки не стане
[b-a] -5 .
В
Схема реалізації алгоритму має вигляд: [a, b] = [x 1 , x 2 ] e = 10 -5
Уточнення кореня за методом Хорд
За методом Хорд вибирається довільне початкове значення кореня з відрізка [a, b] на якому корінь існує xГЋ [a, b] = [x 1 , x 2 ].
Потім за методом Хорд корінь уточнюється. Знайдене нове значення кореня підставляється в праву частину рівняння і т.д. поки різниця між двома наближеннями чи не стане менше < e = 10 -5 . Розрахункова формула методу Хорд має вигляд:
x n +1 = x n - ( b - x < b>).
Графічний метод Хорд має вигляд:
В В В
В
Відділення коренів
В
program otd;
x 1 = a
В
В В label 10;
x 2 = x 1 + H
В В var
a, b, x1, x2, y1, y2, h, d: real;
y 1 = f (x 1 )
В В function f (x: real): real;
begin
y 2 = f (x 2 )
В В f: = 2.2 * x-exp (x * ln (2));
Ні
В В end;
Так
В В begin
writeln ('введіть a, b, h');
readln (a, b, h);
x 1 = x 2
x 2 = x 1 + h
y 1 = y 2
В В ...
