ить до коротким і витонченим рішенням. Найчастіше ці рішення спираються на нестандартну ідею, придумати яку досить важко.
Зауваження. Функцію gt; '(л :)=х (1 -л) можна досліджувати на найбільше значення по-іншому. Так як х е (О, 1), ю і (1 - х) 6 (О, 1). В силу нера -
/- г- а +6 венства аЬ lt;-г про середню геометричному і середньому арифметичному
.,/Х + ( -Х) 1 + 1"
двох позитивних чисел х (х - 1) lt; I ----- -. Рівність у цьому нерівність досягається в точці х0, задовольняє умові х0=1 - х0. м. тобто в точке.х0=- Значить, найбільше значення функції у (х) на (0,1) дорівнює -.
Відзначимо, що нерівність л/ай ~ lt;-; - Зручно використовувати при знаходженні найбільшого значення функції виду /(.х) (А -/(х)), де 0 «г/(. Х) lt; А. А=соп51, або при знаходженні найменшого значення функції виду
/(х) + -! -, де/(х) gt; О, А=сопз !, А gt; 0.
Аналогічно можна використовувати й інші нерівності про середні:
аЬ а + Ь
де а gt; О, Ь gt; 0. Рівності в цих нерівностях досягаються тоді і тільки тоді, коли а=Ь.
Список використаної літератури
4. «Елементарна геометрія» том 2 Стереометрія Понарін Я. П. «МЦНМО» 2006р
5. «Стереометрическая завдання і методи їх вирішення» Є.Г. Готман «МЦНМО» 2006р
6. «Посібник з математики для вступників до ВНЗ» 5-е видання Дорофєєв, Потапов, Розов 1976р
. «Розповіді про максимумах і мінімумах» В.М. Тихомиров «Наука» Москва 1986р
. «Завдання на максимум і мінімум» Сергій Ахтиршев «БХВ-Петербург» Санкт-Петербург 2004
. «Нерівності в задачах» І.Х. Сівашінскій 1967р
. Журнал «Квант»
