a :.
д) Вибіркове стандартне відхилення розраховується для кожного підперіоди I a:;
е) Кожен діапазон R I a тепер нормалізується шляхом ділення на відповідне S I a. На кроці (2) ми отримали суміжні підперіоди довжини n . Отже, середнє значення ( R/S ) n визначається як;
ж) Довжина n итеративно збільшується до наступного більш високого значення. Кроки (2-6) повторюються до. Отримуємо два вектори: і.
з) Тепер на основі значень, отриманих на попередньому кроці, застосуємо регресію до рівняння, де c = const , а H - показник Херста. Попередньо Логаріфміруя обидві частини рівняння регресії. Відрізок, що відсікається на координатної осі, є оцінкою log ©, константою. Нахил прямої є оцінкою показника Херста Н .
1.3 Псевдофазовая реконструкція
Обробку хаотичних процесів можна розділити на ряд етапів. Перший етап - розрахунок експоненти Херста, що дозволить ідентифікувати аналізований часовий ряд як випадковий, персистентний або антіперсістентний.
Другий етап - це визначення розмірності простору вкладення і тимчасової затримки сигналу. Визначення параметрів вкладення забезпечує максимальну передбачуваність часового ряду і може бути використане для вибору оптимального розміру вікна (кількість вхідних елементів) в прогнозуючої нейронної мережі.
Третій етап - моделювання. Використовуючи результати попередніх етапів, можна здійснити прогнозування і псевдофазовую реконструкцію хаотичного процесу.
Псевдофазовая реконструкція зокрема описана в роботі Кесіяна Г.А. і Шахмелікяна Т.А. «Аналіз і моделювання хаотичних процесів в економіці».
Автори розглянули застосування хаотичних процесів на фондовому ринку з подальшим прогнозуванням котирувань допомогою нейромережевих технологій.
Для чисельних експериментів були взяті котирування звичайних акцій Ощадбанку за період з 20.07.2007 по 04.08.2011 з інтервалом годину (довжина ряду дорівнює N=7926). Графік вихідних даних показаний на малюнку 1.5.
На першому етапі була розрахована експонента Херста за допомогою програмного продукту Fractan 4.4 (малюнок 1.6).
Розраховані значення для експоненти Херста вийшли приблизно? 1. Це означає, що часовий ряд є персистентную, тобто характеризується ефектами довготривалої пам'яті.
Малюнок 1.5 - Дані для аналізу: звичайні акції Ощадбанку
Крім цього, по експоненті Херста можна судити про необхідному обсязі навчальної вибірки, застосовуваної в нейромережевих технологіях. Необхідний обсяг вибірки відповідає номеру ряду, при якому система максимально накопичила пам'ять, тобто це максимальне значення в системі координат, де по осі абсцис відкладено час t, а по осі ординат значення експоненти Херста H. Не враховуючи початкові сплески графіка, максимальне значення експоненти Херста досягається при t=5826 (Малюнок 1.7).
Малюнок 1.6 - Розрахунок експоненти Херста
Малюнок 1.7 - Визначення обсягу навчальної вибірки за допомогою параметра Херста
Для визначення розмірності простору вкладень автори вирахували спочатку фрактальну розмірність за допомогою методу кореляційної розмірності. Кореляційна розмірність для акцій Сбербанку виявилася рівною d=4.030 (Малюнок 1.8). Розмірність простору вкладень m можна розрахувати за наступною формулою: m=2 [d] + 1=2 * [4.030] + 1=9.
Малюнок 1.8 - Обчислення фрактальної (кореляційної) розмірності
При виборі тимчасової затримки? метод автокореляційної функції не завжди є оптимальним, тому що замість властивості незалежності використовує нееквівалентне йому властивість некоррелированности, тому автори скористалися більш точним методом взаємної інформації.
Програмний продукт Fractan 4.4 за допомогою методу взаємної інформації розрахував оптимальну затримку?=94 (Малюнок 1.9).
Малюнок 9 - Обчислення оптимальної затримки методом взаємної інформації
Далі в ППП Matlab 6.5 автори реалізували алгоритм, який здійснює псевдофазовую реконструкцію із заданими параметрами m і?. В результаті роботи алгоритму з вихідного ряду довжиною 7926 отримали девятімерний часовий ряд довжиною N9=N- (m - 1) *? =7926- (9-1) * 94=7174. Частина девятімерного ряду продемонстрована на малюнку 1.10.
Малюнок 1.10 - Результат псевдофазовой реконструкції акцій Ощадбанку
Далі, в якості базової архітектури для прогнозування тимчасового процесу вони створили двошаровий...
