· 10 - 4, рік - 1 3,35,37,39,3
Година роботи системи, t:
T=90 + N, рік.
де N - две останні Цифри шифру.
T=103 рік.
Візначіті:
1. Імовірність безвідмовної роботи системи Pс (t) за завдань годину t.
2. Середній наробіток до відмові Т 0.
розв язок:
1. Структурна схема даної системи має вигляд (рис. 3.1):
Рис. 2.3.1 - Структурна схема системи
2. Граф станів системи пріймає Наступний вигляд (рис. 3.2)
?=y
Рис. 2.3.2 - Граф станів системи
На рис. 3.2: 0 - початковий стан системи, при якому всі елементи робото здатні; 1 - стан системи, при якому елементи 1 і 2 знаходяться в робото здатно стані, елементи 3 і 4 у стані відмові; 2 - стан системи, при якому елементи 3 і 2 знаходяться в робото здатно стані, елементи 1 і 4 у стані відмові; 3 - стан системи, при якому елементи 1 і 4 знаходяться в робото здатно стані, елементи 3 і 2 у стані відмові; 4 - стан системи, при якому елементи 3 і 4 знаходяться в робото здатно стані, елементи 1 і 2 у стані відмові; 5 - повна відмова системи.
Для вирішенню системи рівнянь перейдемо від орігіналу до зображення, вікорістовуючі превращение Лапласа. Отрімаємо:
З першого Рівняння системи отрімаємо:
.
вирази для P1 (k) Набуда вигляд:
.
вирази для P2 (k) Набуда вигляд:
.
вирази для P3 (k) Набуда вигляд:
.
вирази для P3 (k) Набуда вигляд:
.
Перейдемо від образу до орігіналу, користуючися Наступний співвідношенням:
У результате отрімаємо:
,
,
,
,
.
Ймовірність безвідмовної роботи всієї системи візначається як сума ймовірностей перебування системи у всех ее станах:
Підставівші числові дані, отрімаємо:
Середній наробіток до відмові Т 0 розраховується за формулою:
2.4 Вирішення задачі для розрахунку надійності системи
Скласти логічну схему та Записатись в загально виде формули для розрахунку надійності системи зв'язку з використанн штучних супутніків Землі. Розрахуваті загальний Показник інтенсівності відмов системи. Схема системи представлена ??на рис. 2.4.1. Розділення каналів здійснюється частотним способом, при якому КОЖЕН передавача закріпленій за Певнев приймачем. У якості сертифіката № надійності пріймається ймовірність того, что хоча б одна телевізійний канал справний течение Напрацювання (0, ti ). Ймовірність безвідмовної роботи течение Напрацювання ti всех підсістем ( Pj , ti ) де j =1, 2, ..., 7, є однаково и відповідає експоненціальному закону. Інтенсівність відмов шкірного каналу складає 5,2? 10 - 6 1/год.
Рісукок 2.4.1
розв язок:
Система может знаходітіся в одному Із станів:
- система ПРАЦЕЗДАТНИХ, всі канали справні;
- система ПРАЦЕЗДАТНИХ, один канал відмовів;
- система непрацездатна, обидвоє канали несправні.
Позначімо ймовірність Вказаною станів у момент годині t величинами P 0? t ??, P 1? t ??, P 1? t ?. ЦІ ймовірності при t ??? мают відповідно границі P 0, P 1, P 2. Оскількі для даної системи Перехід Із стану 0 в стан 1 цієї статті не порушує его працездатності,
K г ?? P 0 ?? P 1
Складемо схему станів и відповідну Цій схемі систему рівнянь:
2
При t ??? Переходимо до системи алгебраїчніх рівнянь:
При рішенні цієї системи вікорістовуємо умову нормування
