рмулою:
. (2.10)
Правильна величина питомої теплоємності менше отриманого Друде класичного значення, відрізняючись від неї множником порядку; для правильної оцінки величини слід взяти не середній квадрат класичної теплової швидкості, що має порядок, а значення, що перевищує класичну величину в раз. Підставляючи всі ці величини в (2.10) і виражаючи час релаксації через провідність, знаходимо:
. (2.11)
Це значення числа Лоренца дуже близько до отриманого Друде, який зробив дві компенсуючі один одного помилки, опустивши в чисельнику і знаменнику множник; воно знаходиться в чудовому згоді з експериментальними значеннями числа Лоренца.
2.1.3 Термо-е.р.с.
Як ми бачили, теорія Друде призводить до занадто великого значенню диференціальної термо-е.р.с. Це значення також можна уточнити, скориставшись статистикою Фермі - Дірака. Підставляючи питому теплоємність у вираз:
, (2.12)
; (2.13)
остання величина менше оцінки Друде (), відрізняючись від неї множником О () ~ 0,01 при кімнатній температурі.
2.1.4 Інші властивості
Оскільки конкретний вид розподілу електронів за швидкостями не грає ніякої ролі при розрахунку статичної та високочастотної провідності, коефіцієнта Холла і магнетосопротивления, їх значенням залишаються незмінними незалежно від того, чи використовується статистика Максвелла - Больцмана або статистика Фермі - Дірака. Однак ці висновки несправедливі, якщо час релаксації залежить від енергії. Наприклад, якщо припустити, що електрони зіштовхуються з нерухомими розсіюючими центрами, то тоді природно вважати, що довжина вільного пробігу не залежить від енергії, тому час релаксації виявляється залежним від енергії:. Незабаром після того, як Друде запропонував описувати метал моделлю електронного газу, Лоренц скористався класичним розподілом швидкостей Максвелла - Больцмана і показав, що якщо час релаксації залежить від енергії, що це повинно приводити до температурної залежності статичної та високочастотної провідностей, а також до відмінного від нуля магнітоопору і до коефіцієнта Холла, який виявляється залежним від поля і від температури. Оскільки для металів непридатне класичний розподіл за швидкостями, жодна з таких поправок, як і слід було очікувати, не змогла усунути глибокі розбіжності між висновками моделі Друде і експериментальними фактами, що відносяться до металів. Більш того, при використанні правильного розподілу за швидкостями (т. Е. Розподілу Фермі - Дірака) облік залежності часу релаксації від енергії не робить істотного впливу на більшість цікавлять нас властивостей металів. При розрахунку статичної та високочастотної провідностей, магнетосопротивления і коефіцієнта Холла результати, одержувані в припущенні залежного від енергії часу релаксації, збігаються з результатами, отриманими в припущенні про, не що залежить від енергії і рівному. У металах ці величини майже повністю визначаються тим, як розсіюються електрони знаходяться поблизу рівня Фермі. У цьому полягає ще один важливий наслідок принципу заборони Паулі.
Висновок
Обидві теорії (Друде і Зоммерфельда) базуються на багатьох ідентичних положеннях, і, незважаючи на зовнішню відмінність математичного апарату, призводять в чому до близьких результатів і висновків. Особливо це стосується поведінки і властивостей металів при температурах і тиску близьких до нормальних (тобто в області 300К) і тиску, близькому до атмосферного.
Список використаних джерел
[1] Ашкрофт Н. Мерміна Н. Фізика твердого тіла. Том 1.-М: Світ, 1978.- 399с.
[2] Ліфшиц І. М., Азбель М. Я. Каганов М. І. Електронна теорія металів, 1971. Наука.- 416.
