Зміст
Введення
. Модель Друде
.1 Статична електропровідність металу
.2 Ефект Холла і магнітоопір в моделі Друде
.3 Високочастотна електропровідність металу
.4 Основні суперечності моделі Друде
. Модель Зоммерфельда
.1 Розподіл Фермі-Дірака і його застосування
.2 Енергія Фермі, поверхня Фермі, швидкість Фермі, температура Фермі
. Порівняльний аналіз
.1 Порівняльний аналіз статистики Максвелла-Больцмана і Фермі-Дірака
.2 Теплоємність металів
.3 Статистика Фермі і провідність металів
.4 Середня довжина вільного пробігу та інші властивості металів
.5Недостаткі теорії вільних електронів
Висновки
Список літератури
Введення
Метали займають особливе положення у фізиці твердого тіла, виявляючи ряд вражаючих властивостей, відсутніх у інших твердих тіл Хоча більшість зазвичай зустрічаються нам твердих тіл не є металами, з кінця XIX століття до теперішнього часу метали відіграють важливу роль у теорії твердого тіла. Останні сто років фізики намагаються побудувати прості моделі металевого стану, які дозволили б якісно і навіть кількісно пояснити характерні металеві властивості. У ході цих пошуків блискучим успіхам неодноразово супроводжували також, здавалося б, безнадійні невдачі.
Далі ми будемо розглядати теорії провідності металів Друде і Зоммерфельда запропоновані на початку ХХ століття. Успіхи даних моделей були значними. Дані теорії часто застосовуються і сьогодні, оскільки дають можливість швидко побудувати наочну і картину і отримати оцінки характеристик. У даній роботі будуть вказані властивості металів, розгадані за допомогою даних моделей, проведено порівняльний аналіз, вказані відмінності однієї теорії від іншої, а також переваги і недоліки даних теорій.
Модель Друде
Перша найпростіша класична модель газу вільних електронів в металі була побудована Друде в 1900г .. У своїй моделі (рісунок1.1), Друде розглядав електрони в металі як електронний газ і застосував до нього кінетичну теорію газів, що виявилося дуже плідним.
а - схематичне зображення ізольованого атома; б - в металі ядро ??і іонний остов зберігають ту ж конфігурацію, що і в ізольованому атомі, а валентні електрони залишають атом і утворюють електронний газ.
Малюнок 1.1
До основних припущеннями теорії Друде відносяться наступні:
. В інтервалі між зіткненнями при відсутності зовнішніх електромагнітних полів кожен електрон рухається прямолінійно і з постійною швидкістю, а під дією зовнішніх полів електрон рухається відповідно до законів Ньютона. При цьому не враховується взаємодія електрона з іншими електронами (наближення незалежних електронів) та іонами (наближення вільних електронів).
2. При зіткненні електрони відскакують від непроникних серцевин іонів. Тобто процес розсіювання електронів розглядається як проста механічна модель, згідно з якою електрон відскакує від іона до іона (малюнок 1.2).
Малюнок 1.2 - Траєкторія електрона провідності, розсіюється на іонах, у відповідності з уявленнями Друде.
. Електрони відчувають зіткнення за одиницю часу з імовірністю, рівної 1 /?, Де? являє собою час вільного пробігу або час релаксації. За цей час електрон проходить відстань, рівну його середній довжині вільного пробігу?.
4. Електрони приходять у стан теплової рівноваги завдяки сутичкам. Швидкість електрона відразу ж після зіткнення не пов'язана з його швидкістю до зіткнення і спрямована випадковим чином.
. 1 Статична електропровідність металу
Відповідно до закону Ома Струм I через провідник пропорційний падінню напруги U уздовж провідника: U=I * R. Опір провідника залежить від його розмірів, але не залежить від величини струму або падіння напруги. За допомогою моделі Друде можна пояснити таку залежність і оцінити величину опору.
Зазвичай залежність R від форми провідника усувають, вводячи величину, що характеризує сам метал - питомий опір?. Воно определяестя як коефіцієнт пропорційності між напруженістю електричного поля в деякій точці Е і щільністю струму j. Ця формула має вигляд
E =? j
Виходячи з цієї формули, а також виразів для напруги U, В, і струму I, А, які записуються у вигляді
U=El і I=jS,
а опір знаходиться за формулою
Якщо в одиниці об'єму рухається n електронів з однаковою ш...
