ознаки. У математичній статистиці доводиться, що генеральна середня буде відрізнятися від вибіркової середньої на величину середньої помилки вибірки (± m) тільки в 68,3% випадків. У 95% випадків помилка вибірки не вийде за межі ± 2m. У 99,7% випадків різниця між генеральною та вибіркової середньої на перевершить триразовою середньої помилки вибірки (± 3m) і т.д.
2.4 Теорія малої вибірки
Більшість прийомів розрахунку характеристик вибіркової сукупності передбачають досить велику чисельність вибірки, однак, не завжди і можливий і доцільний великий обсяг вибірки. У практиці виробничих спостережень і в науково-дослідній роботі часто доводиться користуватися невеликими за обсягом вибірками, чисельність яких не перевищує 30 одиниць. У статистиці вони отримали назву малих вибірок, відповідно вибірки з чисельністю понад 30 одиниць називають великими вибірками.
Невеликий обсяг вибірки зменшує її точність у порівнянні з великою вибіркою, однак доведено, що результати (у деяких випадках), отримані за малими вибірками, можна поширювати на генеральну сукупність.
Основи теорії малих вибірок розробив англійський математик-статистик Стьюдент. Дослідження Стьюдента показали, що при невеликій чисельності сукупності середнє квадратичне відхилення у вибірці значно відрізняється від середнього квадратичного відхилення в генеральній сукупності.
Оскільки середнє квадратичне відхилення генеральної сукупності є одним з параметрів кривої нормального розподілу, то використовувати функцію нормального розподілу для оцінки параметрів генеральної сукупності за даними малих вибірок чинності отримання великих помилок неправомірно (При розрахунку середньої помилки по вибірках малої чисельності завжди треба користуватися незміщеної оцінкою дисперсії).
Стьюдент обгрунтував закон розподілу відхилень вибіркових середніх від генеральної середньої для малих вибірок. Згідно з розподілом Стьюдента, ймовірність того, що гранична помилка не перевищить середню помилку в малих вибірках, залежить від величини і чисельності вибірки.
Малі вибірки в силу своєї невеликої чисельності навіть при ретельній організації спостереження не відображають досить точно показники генеральної сукупності, тому результати малих вибірок рідко використовуються для встановлення надійних кордонів, в яких знаходяться характеристики генеральної сукупності.
3. Основні формули статистики для аналізу вибірки опитування
3.1 Визначення необхідного обсягу вибірки
При проектуванні вибіркового спостереження виникає питання про необхідної чисельності вибірки. Ця чисельність може бути визначена на базі допустимої помилки при вибірковому спостереженні, виходячи з імовірності, з якою гарантується величина встановлюваної помилки, і нарешті, на базі способу відбору.
Для визначення необхідної чисельності вибірки дослідник повинен задати рівень точності характеристики вибіркової сукупності з певною ймовірністю.
Необхідний обсяг вибірки для різних способів формування вибіркової сукупності визначається виходячи з формул для розрахунку граничної помилки вибірки (табл.).
Метод отбораФормула для визначення необхідної чисельності виборкіПрі визначенні середнього розміру прізнакаПрі визначенні частки прізнакаСобственно-випадковий і механічний отборПовторний бесповторном Типовий отборПовторний бесповторном Серійна виборкаПовторний бесповторном
3.2 Основні середні величини
n - число одиниць сукупності
- значення ознаки.
Середня гармонійна:
Середня арифметична:
Середня геометрична:
Середня квадратична: .Средний квадратичне відхилення показує, на скільки в середньому відхиляються окремі варіанти від їх середнього значення.
Середня арифметична зважена:. Середня арифметична зважена - це один з найпоширеніших статистичних показників, який від середньої арифметичної простої відрізняється лише способом розрахунку, але не суттю та інтерпретацією. Середня арифметична зважена застосовується в тому випадку, коли окремі значення ознаки зустрічаються в ряду розподілу нема з однаковою частотою і число варіантів не збігається з частотою їх появи.
3.3 Показники варіації
Середнє лінійне відхилення:
Просте:. Середнє лінійне відхилення просте застосовується для простих, однорідних даних.
Виважена:. Середнє лінійне відхилення зважене за...
