ри, естетики, теорії музики і т.д.
З історії астрономії відомо, що І. Тициус, німецький астроном XVIII ст., за допомогою цього ряду Фібоначчі знайшов закономірність і порядок у відстанях між планетами сонячної системи.
Однак один випадок, який, здавалося б, суперечив закону: між Марсом і Юпітером не було планети. Зосереджене спостереження за цією ділянкою неба привело до відкриття поясу астероїдів. Сталося це після смерті Тіціуса на початку XIX ст. Ряд Фібоначчі використовують широко: з його допомогою представляють архітектоніку і живих істот, і рукотворних споруд, і будова Галактик. Ці факти - свідчення незалежності числового ряду від умов його прояви, що є однією з ознак його універсальності.
Криптографія - наука про математичні методи забезпечення конфіденційності (неможливості прочитання інформації стороннім) і автентичності (цілісності та автентичності авторства, а також неможливості відмови від авторства) інформації. Переважна більшість сучасних криптографічних систем використовують або потокові, або блокові алгоритми, що базуються на різних типах шифрах заміни і перестановки. На жаль, практично всі алгоритми, використовувані в поточних криптосистемах, орієнтованих на використання у військових і урядових системах зв'язку, а також, в деяких випадках, для зашиті інформації комерційного характеру, що цілком природно робить їх секретними і недоступними для ознайомлення. Єдиними стандартними алгоритмами потокового шифрування є вже американський стандарт DES (режими CFB і OFB) і російський стандарт ГОСТ 28147-89 (режим гамування). При цьому алгоритми потокового шифрування, використовувані в цих стандартах, є засекреченими.
Основу функціонування поточних криптосистем складають генератори випадкових або псевдовипадкових послідовностей. Розглянемо це питання більш докладно.
Псевдовипадкові послідовності
Секретні ключі являють собою основу криптографічних перетворень, для яких, слідуючи правилу Керкхоф, стійкість хорошою шифрувальної системи визначається лише секретністю ключа. Однак у практиці створення, розподіл і зберігання ключів рідко були складними технічно, хоча й дорогими завданнями. Основна проблема класичної криптографії довгий час полягала в труднощі генерування непередбачуваних довічних послідовностей великої довжини із застосуванням короткого випадкового ключа. Для її вирішення широко використовуються генератори довічних псевдовипадкових послідовностей. Істотний прогрес у розробці та аналізі цих генераторів був досягнутий лише до початку шістдесятих років. Тому в даній главі розглянуті правила отримання ключів і генерації на їх основі довгих псевдовипадкових послідовностей, використовуваних криптографічними системами для перетворення сполучення шифровку.
Отримувані програмно з ключа, випадкові або псевдовипадкові ряди чисел називаються на жаргоні вітчизняних криптографов гамою, за назвою у - літери грецького алфавіту, якої в математичних записах позначаються випадкові величини. Цікаво відзначити, що в книзі «Незнайомці на мосту», написаної адвокатом розвідника Абеля, наводиться термін гамма, який фахівці ЦРУ позначили коментарем - «музичне вправу?», Тобто в п'ятдесяті роки вони не знали його сенсу. Отримання і розмноження реалізацій справжніх випадкових рядів небезпечно, складно і невигідно. Фізичне моделювання випадковості за допомогою таких фізичних явищ, як радіоактивне випромінювання, дробовий шум в електронній лампі або тунельний пробій напівпровідникового стабілітрона не дають справжніх випадкових процесів. Хоча відомі випадки вдалих застосувань їх у генерації ключів, наприклад, в російському криптографическом пристрої КРІПТОН. Тому замість фізичних процесів для генерації гами застосовують програми для ЕОМ, які хоч і називаються генераторами випадкових чисел, але насправді видають детерміновані числові ряди, які тільки здаються випадковими за своїми властивостями. Від них вимагається, щоб, навіть знаючи закон формування, але не знаючи ключа у вигляді початкових умов, ніхто не зміг би відрізнити числовий ряд від випадкового, як ніби він отриманий киданням ідеальних гральних кісток. Можна сформулювати три основні вимоги до криптографічно стійкого генератору псевдовипадкової послідовності або гами:
Період гами повинен бути достатньо великим для шифрування повідомлень різної довжини.
Гамма повинна бути важко передбачуваною. Це означає, що коли відомі тип генератора і шматок гамми, то неможливо передбачити наступний за цим шматком біт гами з імовірністю вище х. Якщо криптоаналітика стане відома якась частина гами, він все ж не зможе визначити біти, що їй передували або наступні за нею.
Генерування гами не повинно бути пов'язане з великими технічними і організаційними труднощами.
Послідовності Фібоначчі
Цікавий клас генераторів випадкових чисел неодноразово пропонувався багатьма фахівцями целочисленной арифметиці, зокрема Джорджем Марсалу і Аріфом Зейманом. ...
