Федерального агентства з рибальства
ДЕРЖАВНА освітня установа
ВИЩОЇ ОСВІТИ
«МУРМАНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
Кафедра радіотехніки і телекомунікаційних систем
Контрольна робота
з дисципліни: «Статистична теорія радіотехнічних систем»
Мурманськ +2015
Завдання №1.
Дискретна випадкова величина задана щільністю розподілу ймовірності
,
де, а - дельта-функція Дірака.
Безперервна випадкова величина задана гауссовской щільністю розподілу ймовірності
.
Випадкові величини і незалежні.
Знайти щільність розподілу ймовірності суми цих випадкових величин. Обчислити і представити у вигляді таблиці математичні очікування й дисперсії всіх трьох випадкових величин. Вихідні дані вибрати з Таблиці 1 згідно з номером варіанту.
Таблиця 1
m - 0,250,4-311-523
Рішення
=
=
X і Y- незалежні некорельовані
Підставляючи чисельні значення, отримаємо:
Зведемо отримані значення в таблицю:
Таблиця 2
- 0,321,743,31952,31
Завдання №2.
Безперервні випадкові величини і задані плотностями розподілу ймовірності
,
.
Випадкові величини і незалежні.
Знайти щільність розподілу лінійної комбінації цих випадкових величин. Обчислити і представити у вигляді таблиці математичні очікування й дисперсії всіх трьох випадкових величин. Вихідні дані вибрати з Таблиці 2 згідно з номером варіанту.
Таблиця 3
- 32658-6
Рішення
,
X і Y- незалежні
Підставимо чисельні значення:
Зведемо отримані значення в таблицю:
Таблиця 4
- 36-604251156
Завдання №3.
Реалізація квазідетермінірованного випадкового процесу визначається наступним виразом
.
Комплексна обвідна будь реалізації.
Спільна щільність розподілу ймовірності синфазної і квадратурної компонент цього процесу є гауссовской і визначається виразом
.
Тут - кореляційна матриця розподілу синфазної і квадратурної компонент, а.
Комплексна обвідна реалізації перетворюється за правилом, -фіксірованная фаза. Тим самим утворюється новий квазідетермінірованний випадковий процес, реалізація якого визначається наступним виразом
.
Для початкового і одержаного випадкових процесів обчислити і звести в таблицю математичні очікування й дисперсії синфазної і квадратурної складових і кореляційні моменти між синфазної і квадратурної складовими:
.
Записати вираз для спільної щільності розподілу синфазної і квадратурної компонент нового процесу. Підставити в цей вираз
Обчислити математичні очікування й дисперсії початкового і одержаного процесів:
.
Обчислити авто- і взаімнокорреляціонние функції початкового і одержаного процесів:
.
Записати кореляційні функції у вигляді формул. Підставити чисельні значення. Вихідні дані вибрати з Таблиці 2 і Таблиці 3 згідно з номером варіанту.
Дані з таблиць 2 і 3.
Таблиця 6
- 36250,8
Рішення
Таблиця 7
- 364258
Таблиця 8
632548
Завдання №3.
1.1. Завадостійкість сигналів при когерентном прийомі визначається такими виразами
,
,
.
В останніх виразах означають фазову, частотну і амплітудну маніпуляцію відповідно.
- функція помилок,
,,
Вважаючи, що, а також відомим одне із значень, знайти дві невідомі з величин. Вихідні дані взяти з Таблиці 4 згідно варіанту.
1.2. Завадостійкість сигналів при некогерентному прийомі визначається такими виразами
,
.
Вважаючи, що, а також відомим знайти. Вихідні дані взяти з Таблиці 4 згідно варіанту.
Таблиця 9
