y"> Застосування для розв'язання динамічних задач теорії надійності зазначених перетворень дозволяє, так само як і в статичній завданню, користуватися структурними методами. Зазвичай з рішенням динамічної задачі зв'язується надійність відновлюваних систем.
Динамічна задача дає можливість також розробити критерії надійності систем або її окремих складових. Враховуючи, що надійність системи є ймовірнісної характеристикою, для розробки критеріїв можна використовувати функції розподілу ймовірностей залежно від розглянутого динамічного параметра або моменти функцій розподілу ймовірностей.
Функції розподілу ймовірностей представляють найбільш повну інформацію про надійність системи. При цьому залежно від цілей дослідження, особливостей розглянутої системи можуть застосовуватися інтегральні, диференціальні або умовні функції розподілу ймовірностей.
Показниками надійності називаються кількісні характеристики одного або декількох властивостей, складових надійність системи. Вибір тих чи інших показників продиктований видом досліджуваної системи. У теорії надійності розрізняють відновлювані і невідновлювані системи. До невідновлюваних відносять системи, відновлення яких безпосередньо після відмови вважається недоцільним або неможливим, а до відновлюваних - в яких проводиться відновлення безпосередньо після відмови.
Для невідновлювальних систем, як правило, обмежуються показниками безвідмовності. Ці ж показники описують системи, в принципі підлягають відновленню після відмов, але поведінка яких доцільно розглядати до моменту першої відмови. До їх числа, наприклад, можна віднести системи, чиї відмови надзвичайно рідкісні і викликають особливо важкі наслідки.
До показників надійності невідновлювальних систем відносяться:
1. Інтегральний закон розподілу часу безвідмовної роботи;
2. Інтегральний закон розподілу часу до відмови;
. Диференціальний закон розподілу часу справної роботи пристрою до першої відмови;
. Середній час безвідмовної роботи (середнє напрацювання до відмови);
. Інтенсивність відмов.
Перш ніж перейти до показників надійності, необхідно ввести поняття наробітку до відмови.
Напрацювання до відмови (Т) - випадкова величина, що є тривалість роботи невідновлювальної системи до настання відмови. Для більшої частини систем напрацювання повністю вимірюється одиницями часу, але вона може вимірюватися і числом включень, спрацьовувань, циклів. Очевидно, що для систем, що працюють без відключень (крім відмов), напрацювання повністю збігається з часом безвідмовної роботи.
Основним показником для кількісної оцінки безвідмовності елемента, апаратури, приладів та АСУ є ймовірність безвідмовної роботи P (t) в заданому інтервалі часу напрацювання t. Наприклад, Р (1000)=0,99 означає, що з безлічі елементів даного виду 1% відмовить раніше 1000 год, або що для одного елемента його шанси пропрацювати безвідмовно 1000 ч складають 99%. Чим менше напрацювання, тим більше P (t). Показник P (t) повністю визначає безвідмовність невідновлювальних елементів, але застосуємо також і до відновлюваних елементам до першої відмови. Імовірність безвідмовної роботи статистично визначається відношенням числа елементів ni, безвідмовно пропрацювали до моменту часу t, до числа елементів N працездатних в початковий момент часу t=0
P i *=n i/N. (2.1)
При значному збільшенні числа елементів N статистична ймовірність P i * сходиться до ймовірності
Р (t)=P {T. gt; t} (2.2)
де T- напрацювання до відмови.
Так як справна робота і відмова - події протилежні, то вони пов'язані очевидним співвідношенням:
Q (t)=l - P (t) (2.3)
де Q (t) -ймовірність відмови, чи інтегральний закон розподілу випадкової величини - часу роботи до відмови.
Статистичне значення ймовірності відмови дорівнює відношенню числа відмовили елементів до початкового які долають елементів:
Q i *=1-ni/N=(Nn i)/N (2.4)
Похідна від імовірності відмови f (t)=dQ (t)/dt=-dP (t)/dt є диференціальний закон, або щільність розподілу випадкової величини - часу справної роботи пристрою до першої відмови і характеризує швидкість зниження ймовірності безвідмовної роботи в часі.
Середній час безвідмовної роботи Т ср являє собою математичне очікування часу роботи пристрою до відмови
(2.5)
Статистична формула для розрахунку Т ср:
(2.6)
...
