ристовувати як супутні і допоміжні для предобработки даних в задачах прогнозування. Наприклад, для прогнозування продажів в більшості випадків необхідно проводити декомпозицію тимчасових рядів (тобто виділяти окремо тренд, сезонну і нерегулярну складові) [15]. Одним з методів виділення трендових складових є використання експоненціального згладжування.
Методи Хольта і Брауна
У середині минулого століття Хольт запропонував удосконалений метод експоненціального згладжування, згодом названий його ім'ям. У запропонованому алгоритмі значення рівня і тренда згладжуються за допомогою експоненціального згладжування. Причому параметри згладжування у них різні.
Тут перше рівняння описує згладжений ряд загального рівня.
Друге рівняння служить для оцінки тренда. Третє рівняння визначає прогноз на p відліків за часом вперед.
Постійні згладжування в методі Хольта ідеологічно грають ту ж роль, що і постійна в простому експонентному згладжуванні. Підбираються вони, наприклад, шляхом перебору по цих параметрах з якимсь то кроком. Можна використовувати і менш складні в сенсі кількості обчислень алгоритми. Головне, що завжди можна підібрати таку пару параметрів, яка дає більшу точність моделі на тестовому наборі і потім використовувати цю пару параметрів при реальному прогнозуванні.
Приватним випадком методу Хольта є метод Брауна, коли a =?.
Метод Вінтерса
Хоча описаний вище метод Хольта (метод двопараметричного експоненціального згладжування) і не є зовсім простим (щодо наївних моделей і моделей, заснованих на усередненні), він не дозволяє враховувати сезонні коливання при прогнозуванні. Говорячи більш акуратно, цей метод не може їх бачити в передісторії. Існує розширення методу Хольта до трипараметричного експоненціального згладжування. Цей алгоритм називається методом Вінтерса [19]. При цьому робиться спроба врахувати сезонні складові в даних. Система рівнянь, що описують метод Вінтерса виглядає наступним чином:
Дріб в першому рівнянні служить для виключення сезонності з Y (t). Після виключення сезонності алгоритм працює з чистими даними, в яких немає сезонних коливань. З'являються вони вже в самому фінальному прогнозі, коли чистий прогноз, порахований майже по методу Хольта множиться на сезонний коефіцієнт.
Регресійні методи прогнозування
Поряд з описаними вище методами, заснованими на експонентному згладжуванні, вже досить довгий час для прогнозування використовуються регресійні алгоритми. Коротко суть алгоритмів такого класу можна описати так.
Існує прогнозована змінна Y (залежна змінна) і відібраний заздалегідь комплект змінних, від яких вона залежить - X1, X2, ..., XN (незалежні змінні). Природа незалежних змінних може бути різною. Наприклад, якщо припустити, що Y - рівень попиту на деякий продукт в наступному місяці, то незалежними змінними можуть бути рівень попиту на цей же продукт в минулий і позаминулий місяці, витрати на рекламу, рівень платоспроможності населення, економічна обстановка, діяльність конкурентів і багато іншого [6]. Головне - вміти формалізувати всі зовнішні фактори, від яких може залежати рівень попиту в числову форму.
Модель множинної регресії в загальному випадку описується виразом
У простішому варіанті лінійної регресійної моделі залежність залежної змінної від незалежних має вигляд:
Тут - підбираються коефіцієнти регресії, e- компонента помилки. Передбачається, що всі помилки незалежні і нормально розподілені.
Для побудови регресійних моделей необхідно мати базу даних спостережень приблизно такого виду [17]:
змінні независимыезависимая№X1X2...XNY1x_11x_12...x_1NY_12x_21x_22...x_2NY_2..................mx_M1x_M2...x_MNY_m
За допомогою таблиці значень минулих спостережень можна підібрати (наприклад, методом найменших квадратів) коефіцієнти регресії, налаштувавши тим самим модель.
При роботі з регресією треба дотримуватися певної обережності і обов'язково перевірити на адекватність знайдені моделі. Існують різні способи такої перевірки. Обов'язковим є статистичний аналіз залишків, тест Дарбіна-Уотсона [4]. Корисно, як і у випадку з нейронними мережами, мати незалежний набір прикладів, на яких можна перевірити якість роботи моделі.
прогнозний специфікація згладжування arima
2.2 Методи Бокса-Дженкінса (ARIMA)
У середині 90-х років минулого століття був розроблений принципово новий і досить потужний клас алгоритмів для прогнозування часових ...
