рядів. Більшу частину роботи з дослідження методології та перевірці моделей була проведена двома статистиками, Г.Е.П. Боксом (G.E.P. Box) і Г.М. Дженкінсом (G.M. Jenkins). З тих пір побудова подібних моделей і одержання на їх основі прогнозів іноді називатися методами Боксу-Дженкінса. Більш докладно ієрархію алгоритмів Боксу-Дженкінса ми розглянемо трохи нижче, поки ж відзначимо, що в це сімейство входить кілька алгоритмів, найвідомішим і використовуваним з них є алгоритм ARIMA. Він вбудований практично в будь-який спеціалізований пакет для прогнозування. У класичному варіанті ARIMA не використовуються незалежні змінні. Моделі спираються тільки на інформацію, що міститься в передісторії прогнозованих рядів, що обмежує можливості алгоритму. В даний час в науковій літературі часто згадуються варіанти моделей ARIMA, що дозволяють враховувати незалежні змінні. У цьому підручнику ми їх розглядати не будемо, обмежившись тільки загальновідомим класичним варіантом. На відміну від розглянутих раніше методик прогнозування тимчасових рядів, в методології ARIMA передбачає будь-якої чіткої моделі для прогнозування даної тимчасової серії. Здається лише загальний клас моделей, що описують часовий ряд і дозволяють якось виражати поточне значення змінної через її попередні значення. Потім алгоритм, підлаштовуючи внутрішні параметри, сам вибирає найбільш підходящу модель прогнозування. Як вже зазначалося вище, існує ціла ієрархія моделей Бокса-Дженкінса. Логічно її можна визначити так
(p) + MA (q) - gt; ARMA (p, q) - gt; ARMA (p, q) (P, Q) - gt; ARIMA (p, q, r) (P, Q, R) - gt; ...
AR (p) -авторегрессіоная модель порядку p.
Модель має вигляд:
(t)=f_0 + f_1 * Y (t - 1) + f_2 * Y (t - 2) + ... + f_p * Y (tp) + E (t)
Де Y (t) -залежна змінна у момент часу t. f_0, f_1, f_2, ..., f_p - оцінювані параметри [2]. E (t) - помилка від впливу змінних, які не враховуються в даній моделі. Завдання полягає в тому, щоб визначити f_0, f_1, f_2, ..., f_p. Їх можна оцінити різними способами. Правильніше за все шукати їх через систему рівнянь Юла-Уолкера, для складання цієї системи буде потрібно розрахунок значень автокореляційної функції. Можна поступити простішим способом - порахувати їх методом найменших квадратів.
MA (q) -модель з ковзаючим середнім порядку q.
Модель має вигляд:
(t)=m + e (t) -w_1 * e (t - 1) -w_2 * e (t - 2) -...- w_p * e (tp)
Де Y (t) -залежна змінна у момент часу t. w_0, w_1, w_2, ..., w_p - оцінювані параметри.
Висновок
Прогнозування - це самостійна галузь науки, яка знаходить широке застосування у всіх сферах людської діяльності. Існує велика різноманітність видів і способів прогнозування, розроблених з урахуванням характеру розглянутих завдань, цілей дослідження, стану інформації. Цим питанням присвячено багато книг і журнальних статей. Ми тут не ставимо за мету розповісти про теорію прогнозування в цілому. Наше завдання - показати на прикладі лінійної регресії застосування економетричних моделей в прогнозуванні значень економічних показників. У повсякденному розумінні прогнозування - це передбачення майбутнього стану даного нас об'єкта чи явища на основі ретроспективних даних про минуле та сьогодення станах за умови наявності причинно-наслідкового зв'язку між минулим і майбутнім. Можна сказати, що прогноз - це здогад, підкріплена знанням. Оскільки прогностичні оцінки по суті своїй є наближеними, може виникнути сумнів щодо його доцільності взагалі. Тому основна вимога до будь-якого прогнозу, полягає в тому, щоб у межах можливого мінімізувати похибки у відповідних оцінках. У порівнянні з випадковими і інтуїтивними прогнозами, науково обгрунтовані і планомірно розроблювальні прогнози без сумніву є більш точними і ефективними. Якраз такими є прогнози, засновані на використанні методів статистичного аналізу. Можна стверджувати, що з усіх способів прогнозування саме вони вселяють найбільшу довіру, по-перше, тому що статистичні дані служать надійною основою для прийняття рішень щодо майбутнього, по-друге, такі прогнози виробляються і піддаються ретельній перевірці за допомогою фундаментальних методів математичної статистики.
