p> M (A) - математичне (середнє) очікування значення прибутковості.
- середньоквадратичного відхилення прибутковості C ko , що визначається за формулою:
C ko = в€љ C 2 ko , (3)
де C 2 ko - дисперсія значення прибутковості.
У загальному випадку, коли значення математичного сподівання рівнів прибутковості по порівнюваним цінних паперів не збігаються, інвестор повинен прийняти вольове рішення з вибору Напрямки інвестицій з урахуванням відмінності між математичними очікуваннями з кожному виду цінних паперів і відповідними значеннями варіацій по кожному варіанту, або провести оцінку іншим методом, наприклад із застосуванням ОІ - коефіцієнтів або експертних методів.
Показник ОІ використовується при оцінці ризикованості вкладень у цінні папери в порівнянні з систематичним ризиком всього фондового ринку. Розрахунок показника здійснюється за формулою:
ОІ = (K p О‡ C ko )/C кор , (4)
де К р - кореляція між прибутковістю конкретного цінного паперу і середнім рівнем прибутковості цінних паперів на ринку;
З ко - середньоквадратичне відхилення прибутковості по конкретній цінному папері;
З кор - середньоквадратичне відхилення прибутковості по ринку цінних паперів в цілому.
Рівень ризику окремих цінних паперів визначається на основі наступних значень:
ОІ = 1 - середній рівень ризику,
ОІ> 1 - високий рівень ризику,
ОІ <1 - низький рівень ризику.
Кількісні аспекти портфельного аналізу
Портфель - Це просто сукупність активів. З кожним активом портфеля пов'язані середня прибутковість і дисперсія прибутковості. Крім того, з кожною парою доходностей пов'язаний коефіцієнт кореляції. Коефіцієнтом кореляції доходностей вимірюють ступінь лінійної кореляції між двома дохідностями. Коефіцієнт кореляції повинен знаходитися в межах від -1 до +1. У будь-якому з крайніх випадків ми маємо повну кореляцію. У випадку з повною кореляцією флуктуації прибутковості одного активу повністю визначаються флуктуаціями прибутковості іншого активу. Якщо коефіцієнт кореляції дорівнює +1, то говорять, що дохідності повністю позитивно корельовані, якщо він дорівнює -1, то говорять, що дохідності повністю негативно корельовані. Природно, що прибутковість будь-якого активу повністю позитивно корельована сама з собою.
Якщо кореляція доходностей не співпадає з -1 або +1, то говорять, що прибутковості не повністю (частково) корельовані. Якщо коефіцієнт кореляції знаходиться посередині між двома крайніми значеннями, тобто він дорівнює нулю, то говорять, що прибутковості не корельовані ..
Як і у випадку з середніми і дисперсіями, коефіцієнти кореляції обчислюються за допомогою електронних таблиць, статистичних пакетів і спеціальних калькуляторів. Для підрахунку коефіцієнта кореляції необхідно спочатку обчислити ковариацию між двома дохідностями. Коваріація між прибутковістю активу i і активу j позначається через Пѓ i , j . Формула для обчислення коваріація Пѓ i , j дається співвідношенням:
Пѓ i, j = ОЈ (r i (t)-Ој i ) r j ( t)-Ој j )/n-1, (5)
де r i і r j - дохідність активу i і j;
Ој i і Ој j - середнє величин r i і r j ;
n - число активів.
Коефіцієнт кореляції s i , j розраховується через ковариацию і стандартні відхилення за формулою:
s i, j = Пѓ i, j /Пѓ i, Пѓ , j , (6 )
де Пѓ i , j - коваріація між дохідностями активу i і активу j;
Пѓ i ,, Пѓ , j - стандартні відхилення i і j.
Позначимо дохідність портфеля через r p , середню прибутковість портфеля через Ој r і дисперсію прибутковості портфеля через Пѓ 2 p . Позначимо вага активу через w i і будемо вважати, що всього в портфель включено n активів. Сума використовуваних ваг повинна дорівнювати одиниці (100%). (Якщо сума ваг менше одиниці, то це означає, що частина коштів залишалася без діла). p> Прибутковість портфеля r p розраховується за формулою:
r p = ОЈw i r i , (7)
де w i - вага активу i;
r i - дохідність активу i.
Середня дохідність портфеля Ој r розраховується за формулою:
Ој p = ОЈw i Ој i , (8...
