)
де w i - вага активу i;
Ој ij - середнє величини r i .
Дисперсія прибутковості портфеля Пѓ 2 p розраховується за формулою:
Пѓ 2 p = ОЈОЈw i w j Пѓ i , Пѓ , j s i , j , (9)
де w i і w j - ваги активів i та j;
Пѓ i ,, Пѓ , j - стандартні відхилення i і j;
s i , j - коефіцієнт кореляції.
Прибутковість портфеля r p і середня прибутковість портфеля Ој r легко інтерпретуються. Обидві ці величини є зваженими середніми відповідних характеристик для окремих активів. Більш складно сприйняти сенс дисперсії прибутковості Пѓ 2 p . Вона є сумою творів (кожне з яких складається з п'яти співмножників). Перші два множники у творі є вагами, другі два - стандартними відхиленнями, а останній співмножник являє собою коефіцієнт кореляції. Ці твори підраховуються для будь-якої пари i і j. Всього під знаками підсумовування має бути п • п або n 2 таких творів.
Формулу (9) можна спростити (при цьому зменшиться обсяг необхідних обчислень), якщо врахувати дві обставини. По-перше, при збігу i і j твір w i w j Пѓ i , Пѓ , j s i , j перетворюється на w i 2 Пѓ i 2 . Це відбувається в силу того, що кореляція будь прибутковості з самою собою, за визначенням, дорівнює одиниці. По-друге, при різних i і j твори w i w j Пѓ i , Пѓ , j s i , j і w j w i Пѓ j , Пѓ , i s j < sub>, i рівні між собою і їх можна один раз включити в суму з подвоєнням коефіцієнта. Маючи це на увазі, можна переписати формулу (9) у вигляді формули (10):
Пѓ i , Пѓ , j s ij , (10)
де w i і w j - ваги активів i та j;
Пѓ i ,, Пѓ , j - стандартні відхилення i і j;
s i , j - коефіцієнт кореляції.
Найбільш економічна запис дисперсії портфеля виходить з допомогою матричних позначень. Матричну форму також найлегше реалізувати в Excel для великих портфелів. У такому поданні матрицю, що містить елемент Пѓ i , j (коваріація між дохідностями активів i та j) на перетині i-го рядка і j-го стовпця, можна назвати ковариационной матрицею.
Пѓ 11 Пѓ 12 Пѓ 13 Пѓ 14 .... Пѓ 1 N
S = ..........................
Пѓ , N 1 Пѓ N 2 Пѓ , N 3 Пѓ N 3 ... Пѓ , NN
У цьому випадку дисперсія портфеля активів описується формулою:
Пѓ 2 p = Xт * S * X, (11)
де Х - вектор-стовпець часткою активів i та j
Xт - транспонований вектор-рядок часткою активів i та j
неприхильність до ризику і портфельний аналіз
Основним постулатом фінансової теорії є та обставина, що раціонально діючий суб'єкт не розташований до ризику. Іншими словами, раціональні люди (з В«ПравильнимиВ» функціями корисності) не любить ризикувати. Однак не всі суб'єкти однаково не розташовані до ризику. Деякі зовсім не розташовані до ризику і зовсім не хочуть ризикувати, щоб отримати прибутковість вище середньої. Інші не розташовані до ризику в помірному ступені і готові піддавати себе ризику для отримання дохідності вище середньої. Перших ми будемо називати консервативними в фінансовому відношенні, а других - агресивними. Тепер ми розглянемо таке ставлення до ризику в більш формальному плані і зробимо це в контексті портфельної теорії.
перше, припустимо, що нам вдалося побудувати безліч портфелів, які для кожного рівня прибутковості характеризуються найменшим ризиком. Це безліч портфелів називається безліччю мінімальної дисперсії. Можна показати, що безліч минималь ної дисперсії для портфелів має квадратичну форму і на графіку виглядає як парабола. Ефективне безліч портфелів є підмножиною безлічі мінімальної дисперсії, яке лежить вище точки портфеля з мінімальною дисперсією (minimum varianc...
