> 64
9
66
594
81
Разом
426.75
2403.5
285
Система нормальних рівнянь буде мати вигляд:
В
Для визначення параметрів рівняння підставимо в наведену систему вихідні дані і отримаємо:
426.75 = 9a 0 +45 a 1
2403.5 = 45a 0 +285 a 1
вирівнялась коефіцієнти при а 0 , розділивши перше рівняння на 9, а друге на 45 і отримаємо:
47.42 = a 0 +5 a 1, 53.41 = a 0 +6.33 a 1
Віднімемо з другого рівняння перше і визначимо значення а 1 : а 1 = 4.5.
Підставимо отримане значення а 1 в одне з рівнянь і визначимо значення а 0 : а 0 = 24.92. Тоді рівняння буде мати вигляд: = 24.92 +4.5 * t.
Оцінимо адекватність і точність отриманої лінійної моделі.
№ п/п
y i
В В В
А
1
30.75
29.42
1.7689
277.89
4.33
2
32.5
33.92
2.0164
222.61
4.37
3
39.75
38.42
1.7689
58.83
3.35
4
42
42.92
0.8464
29.38
2.19
5
46.5
47.42
0.8464
0.85
1.98
6
52.25
51.92
0.1089
23.33
0.63
7
55.5
56.42
0.8464
65.29
1.66
8
61.5
60.92
0.3364
198.25
0.94
9
66
65.42
0.3364
345.22
0.88
Разом
426.75
426.78
8.8751
1221.65
20.33
Середній
47.42
-
-
-
2.26
Залишкова дисперсія: 8.8751/9 = 0.9861.
Загальна дисперсія: 1221.65/9 = 135.74.
Систематична дисперсія: 135.74-0.9861 = 134.7539.
На систематичну дисперсію, обумовлену тенденцією розвитку, доводиться (134.7539/135.74) * 100 = 99.27% ​​загальної дисперсії, а решта 0.73% варіації пояснюються сезонними особливостями того чи іншого місяця і іншими особливостями окремих місяців.
Отже, побудовану модель адекватна, точність і адекватність моделі підтверджує і середня помилка апроксимації = 2,26%, що істотно менше 10%.
Здійснимо точковий та інтервальний прогноз доходу фірми в січні 2009 на основі отриманої трендової моделі:
= 24.92 +4.5 * 10 = 69.92 тис. у. е.
Довірчий інтервал прогнозу визначимо за формулою:
В
де L - період попередження (L = 1);
- точковий прогноз по моделі на ( n + L) - й момент часу, 69.92 тис. у. е.;
n - кількість спостережень під часовому ряду (9);
- стандартна...
