d valign=top>
2,7
7,29
96,04
10
65
137
24,2
10,8
585,64
261,36
66,3
-1,3
1,69
116,64
S
542
1128
В В
3177,6
1587,4
В В
26,6
819,6
Тут середні значення змінних визначаються з співвідношень
В
Використовуючи формули, отримаємо
a = 54,2-0,5 В· 100,8 В»3,8.
Остаточно, отримаємо:
.
Кількісна оцінка параметра а = 0,5 показує, що середнє збільшення витрат при зростанні фондомісткості продукції на 1 ум.од. становить 0,5 ум.од. p> При побудові економетричної моделі дуже важливим є питання про ступінь залежності між регресорів і регрессантом, тобто про тісноту зв'язку між ними. Найпростішим критерієм, що дозволяє отримати кількісну оцінку впливу пояснюватиме змінної на пояснювали, є вибірковий коефіцієнт кореляції (або просто коефіцієнт кореляції ). Він розраховується за наступною формулою:
В
або, інша форма вистави:
В
З виразу видно, що коефіцієнт кореляції за абсолютною величиною не перевищує одиницю, тобто -1 ВЈ r xy ВЈ 1 . При цьому, чим ближче | r xy | до одиниці, тим тісніше зв'язок. При r xy = В± 1 кореляційний зв'язок являє собою лінійну функціональну залежність, а спостережувані значення розташовуються на прямій лінії. Якщо r xy = 0, то вважають, що кореляція відсутня. Лінія регресії при цьому паралельна осі абсцис.
Прийнято вважати, що зв'язок між змінними висока , якщо r xy Ві 0,8 якщо 0,7 ВЈ r xy <0,8 , то зв'язок вважають середньої , при 0,6 ВЈ r xy <0,7 - зв'язок помітна , а в інших випадках ( r xy <0,6) зв'язок є низькою і слід переглянути вибір пояснюватиме змінної в розглянутому економетричному дослідженні. <В
Коефіцієнт кореляції показує, що зв'язок між змінними в розглянутій задачі дуже тісна.
В
3.4. Нелінійні моделі
Проста регресійна модель може бути нелінійна у двох сенсах:
1) регресія не є лінійної по пояснюватиме змінної, але лінійна по оцінюваних параметрах;
2) регресія не є лінійної по оцінюваним параметрами. br/>
Нелінійність по змінним завжди можна обійти, використовуючи заміну змінних, наприклад,
В· вираз можна привести до лінійного вигляду, використовуючи підстановку:
В В
Маємо лінійне рівняння з трьома змінними:
.
Спосіб параметризації отриманого багатофакторного рівняння грунтується на 1МНК і буде розглянуто пізніше.
В· аналогічно можна перетворити квадратичною функцією y = а + bx + c х < sup> 2 . Її приводимо до лінійної за допомогою заміни: z 1 = x , z 2 = x 2 . Отримаємо:
y = a + bz 1 + cz 2 . (3.22)
Слід зазначити, що знайти параметри квадратичної функції y = ах 2 + bx + c можна і не використовуючи линеаризацию (3.22). Здійснити параметризацію можна за допомогою безпосереднього застосування МНК, при цьому одержимо наступну систему нормальних рівнянь (індекси підсумовування опущені):
(3.23)
Вирішити її можна, наприклад, за допомогою методу Крамера (Методу визначників). br/>
Приклад 3.2. Передбачається, що обсяг споживання деякого товару має квадратичну залежність від рівня доходу сім'ї в місяць (Умовні дані наведені в таблиці). Потрібно знайти рівняння, що виражає цю залежність.
Таблиця 3.4
Дохід сім'ї, грн.
800
1030
752
950
1004
837
986
101...
