рію:
В
При цьому середньоквадратичне відхилення коефіцієнта b 1 знайдемо за формулою:
,
де залишкове середньоквадратичне відхилення знайдемо:
В В В В
Оскільки, то і коефіцієнт b 1 , як і всі рівняння регресії, чи є значущим.
Таким чином, можна вважати, що передбачувана залежність вартості квартири від її розміру підтвердилася і статистично встановлена.
Перевіримо значимість обраного коефіцієнта за допомогою критерію Фішера
В В
Спостережуване значення F-критерію перевищує табличне: 34,083 > 4,75, тобто виконано нерівність, а значить, в 95% випадків рівняння регресії статистично значимо і відображає істотну залежність між розміром ціни квартири від її житлової площі. Рівняння можна визнати надійним і значущим, який доводить наявність досліджуваної залежності.
Довірчий інтервал для розраховується за формулою:
В
При обраної надійності g = 0,95 отримаємо:
, звідки.
Таким чином, з надійністю 95% можна стверджувати, що справжнє значення параметра b 1 буде укладено в межах від 0,3227 до 0,7193.
7. Розрахуємо прогнозне значення результату, якщо прогнозне значення фактору збільшиться на 10% від середнього рівня.
Отримані оцінки рівняння регресії дозволяють використовувати його для прогнозу чисельних значень вартості житлової площі. Але як вже мовилося, точність моделі невисока.
В
У разі збільшення фактора на 10% від свого середнього значення розмір даного збільшення складе:
В
Прогнозне значення чинника при цьому складе:
В
Точковий прогноз:
В
Тобто за моделлю передбачаємо, що якщо житлова площа квартири, збільшилася на 10% від свого середнього значення, складе 42,12 умовних одиниць, то очікувана (Прогнозна) величина її вартості складе 31,25 умовних одиниць. p> Довірчий інтервал для середнього розміру вартості квартири за умови, що її житлова площа становить х = 42,12 умовних одиниць з надійністю g = 0,95:
В В
де стандартна помилка для середніх значений:
В
Тобто середній розмір вартості житлової площі розміром 42,1223 умовні одиниці знаходиться в межах від 27,2719 до 35,2375 умовні одиниці.
Довірчий інтервал для індивідуальних значень розміру вартості квартир з житловою площею 42,1223 умовні одиниці з надійністю g = 0,95
В
,
де стандартна помилка для індивідуальних значень:
В
Таким чином, якщо розмір житлової площі буде перебувати на рівні 42,1223 умовні одиниці, то можливий розмір її вартості в 95% випадків може знаходитися всередині інтервалу від 16.046 до 46.463 умовні одиниці. Цей інтервал визначає межі, за межами яких можуть виявитися не більше 5% значень вартості квартир, які могли бути зафіксовані при розмірі їх житлової площі в 42,1223 умовні одиниці. p> Висновки, зроблені раніше підтвердилися. Інтервальний прогноз не відрізняється високою точністю, але цілком придатний для практичного використання.
8. Отримані результати дозволяють зробити наступні висновки:
Статистично значимий коефіцієнт регресії b 1 і коефіцієнт кореляції r ух свідчать про наявність сильної залежності вартості квартири від розміру її житлової площі. Можна вважати, що наявність цієї залежності статистично доведено, напрямок і загальна тенденція відображена рівнянням регресії вірно і узгоджується з економічною теорією. Високе значення коефіцієнта детермінації R 2 вказує, що на формування вартості квартир істотний вплив робить саме розмір їх житлової площі і в значно меншій мірі (близько 26%) - інші економічні чинники.
З іншого боку, відносна помилка апроксимації свідчить, що модель підібрати не точно: в середньому теоретичні (змодельовані дані) відрізняються від фактичних на 19,8%. У цілому застосування отриманого рівняння регресії можливо у випадку підвищення його прогностичної сили і практичної цінності за рахунок збільшення обсягу вибірки.
Задача 2
У вихідній таблиці (Варіант 8) представлені статистичні дані про різні параметри рівня життя населення в 2004 р.:
№
Країни
Х 1
Х 3
Х 6
Х 8
Х 9
У
1
Росія
55
30
20,4
28
124
84,98
2
Австралія
