ться за матеріальні точки, що справедливо, якщо вони мають сферичну структуру або якщо відстані між ними вельми великі порівняно з їх розмірами. Ця умова значною мірою виконується для Сонця і кожної з планет. При вирішенні задачі двох тіл зазвичай розглядають рух одного тіла щодо іншого. Рух у цьому завданні відбувається по конічних перетинах - окружності, еліпсу, параболі, гіперболі, прямий, - відповідно до законів Кеплера. Завдання двох тіл, що описує т. зв. невозмущенное рух, є першим наближенням при вивченні істинних рухів небесних тіл.
Оскільки загальне математичне рішення задачі n тіл має дуже складний характер і не може бути використано в конкретних питаннях, в небесній механіці розглядаються окремі приватні завдання, вирішення яких грунтується на тих чи інших особливостях Сонячної системи. Так, у першому наближенні, рух планети або комети можна розглядати як що у полі тяжіння одного тільки Сонця. У цьому випадку рівняння руху допускають рішення в кінцевому вигляді (Задача двох тіл). Диференціальні рівняння руху системи великих планет вирішуються за допомогою розкладання в математичні ради (аналітичні методи) або шляхом чисельного інтегрування. Теорія руху супутників у багатьох відношеннях аналогічна теорії руху великих планет, проте, вона має важливу особливість: маса планети, що є в цьому випадку центральним тілом, значно менше маси Сонця, внаслідок чого його тяжіння істотно обурює руху супутників.
На рух близьких до планеті супутників великий вплив робить також відхилення її форми від сферичної.
Особливістю руху Місяця є та обставина, що її орбіта розташована цілком поза сфери дії тяжіння Землі, тобто за межами тієї області, де тяжіння Землі переважає над тяжінням Сонця. Тому при побудові теорії руху Місяця доводиться здійснювати більше послідовних наближень, ніж у планетних завданнях. У сучасній теорії рухи Місяця за перше наближення береться не завдання двох тіл, а так звана задача Хілла - спеціальний випадок завдання трьох тіл (зазвичай під обмеженою завданням трьох тіл розуміють вивчення руху матеріальної точки P3 під дією тяжіння точками P1 і P2; точки P1 і P2 рухаються по кеплеровским орбітах; точка P3 може мати і не плоске рух і її дію на точки P1 і P2 не враховується; маса матеріальної точки P3 приймається рівною нулю), рішення якої дає проміжну орбіту, зручнішу для проведення процесу послідовних наближень, ніж еліпс.
Побудова математичних теорій руху конкретних небесних тіл як природних, так і штучних (Планет, супутників, комет, космічних зондів). p> Орбіти небесних тіл - траєкторії, по яких рухаються небесні тіла в космічному просторі. Форми орбіт небесних тіл і швидкості, з якими по них рухаються небесні тіла, визначаються силою тяжіння, а також силою світлового тиску, електромагнітними силами, опором середовища, в якій відбувається рух, приливними силами, реактивними силами (у разі руху ядра комети) і багато ін
У русі планет, комет і супутників планет, а також у русі Сонця і зірок в Галактиці вирішальне значення має сила всесвітнього тяжіння. На активних ділянках орбіт штучних космічних об'єктів поряд з силами тяжіння визначальне значення має реактивна сила рухової установки. Орієнтація орбіти в просторі, її розміри і форма, а також положення небесного тіла на орбіті визначаються величинами (параметрами), званими елементами орбіти.
Елементи орбіт планет, комет і супутників визначаються за результатами астрономічних спостережень в три етапи:
обчислюються елементи т. н. попередньої орбіти без урахування збурень, тобто вирішується задача двох тіл. Для цієї мети в більшості випадків досить мати три спостереження (тобто координати трьох точок на небесній сфері) небесного тіла (наприклад, малої планети), що охоплюють проміжок часу в декілька днів або тижнів.
Здійснюється поліпшення попередньої орбіти (тобто обчислюються точніші значення елементів орбіти) за результатами тривалішого ряду спостережень.
Обчислюється остаточна орбіта, яка найкращим чином узгоджується з усіма наявними спостереженнями.
Для багатьох тіл Сонячної системи, в тому числі для великих планет, Місяця і деяких супутників планет, є вже тривалі ряди спостережень. Для обчислення за цими спостереженнями остаточної орбіти (або, як кажуть, для розробки теорії руху небесного тіла) застосовуються аналітичні і чисельні методи небесної механіки.
В результаті першого етапу орбіта визначається у вигляді конічного перетину (еліпса, іноді також параболи або гіперболи), у фокусі якого знаходиться інше (центральне) тіло. Такі орбіти називаються незбурених або Кеплерови, тому що рух небесного тіла по ним відбувається за законами Кеплера.
Нагадаємо:
Перший закон Кеплера (Закон еліпсів)
В
Кожна планета Сонячної системи звертається по елліпсy, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце.
Форма еліпса і ступінь його схожості з окружністю характеризується відношенням
,
