інюється внаслідок N-процесів, то N-процес Самі по Собі НЕ призводять до появи теплоопору.
Можна більш суворо довести неефектівність N-процесів за помощью рис. 2.1. А , ЯКЩО пріпустіті, что ВСІ фонони мают однакові Швидкості, Паралельні q . Тоді П‰ = QП… и
В
У N-процесі бере доля по одному фонони з мод q 1 и q 2 , так что замінюється на q 1 + Q 2 . После процеса відповідає q 3 . Зміна h у такому випадка буде рівна
В
Потік тепла, отже, що не змінюється при N-процесі.
В
такий Простий доказ справедливий у відсутність дісперсії, альо насправді результат віявляється абсолютно Загальний. Один Із способів показати це - досліджуваті Вплив N-процесів на В«зміщенійВ» фонони Розподіл, что задається формулою
(3.1)
В
У Формулі (3.1) вектор u напрямів так само, як и Потік тепла, и представляет собою ШВИДКІСТЬ дрейфу. Розподіл відповідає рівноважному, альо в Системі координат, яка рухається з швідкістю u . Такий Розподіл для одновімірного випадка показань на рис. 3.1, так Що з йо асиметрічними вигляд ясно, что існує Потік тепла в праву сторону.
вирази для Швидкості Зміни N ( q ) внаслідок N-процесів, отриманий в Теорії збурень, містіть вірогідність процеса, при якому фонон цієї моди з'являється як кінцевій продукт взаємодії, а такоже вірогідність процеса, при якому відбувається знікнення фонона цієї моди и в результаті з'являються два других фонона. Если Розглянуто процес, при якому q 1 + Q 2 в†’ q 3 , и відповідній зворотнього процес, то ШВИДКІСТЬ Зміни N ( q 1 ) візначається різніцею между вирази від прямих процесів
В
и вирази від зворотніх процесів
В
(Такі вагові множнікі з'являються всегда в системах, что підкоряються статістіці Бозе - Ейнштейна). br/>В
Рис. 3.1. Одновімірній асиметрічними Розподіл фононів,
на Який НЕ вплівають N-процеси.
Розподіл відповідає потоку тепла вправо. Воно опісується формулою (2.1) при u = 0,1 П‰/q, Т = 100К. За ордінаті відкладено число фононів на одінічній Інтервал q.
Если підставіті формулу (3.1) для N ( q ) в ці два вирази и взяти їх різніцю, то просте обчислення приводити до результату:
В
ВІН візначає ШВИДКІСТЬ Зміни N ( q 1 ). Если умови (2.1) справедливі при g = 0, тоб мают місце Тільки N-процес, то видно, что ШВИДКІСТЬ Зміни N ( q 1 ) перетворюється в нуль. Для всіх пар значень q 2 и q 3 , Які могут брати доля в N-процесах, виходе тієї ж результат, як при процесах q 1 в†’ q 2 + q 3 , что вплівають на число фононів q 1 . Зміщеній фонони Розподіл, что візначається формулою (3.1) i відповідає ненульовому потоку тепла, таким чином, що не змінюється внаслідок N-процесів.
Тієї ж результат можна отріматі и с помощью варіаційного принципу. Для тріфононніх N-процесів чисельників перетворіться на вигляд:
В
(3.2)
Если записатися
В
(3.3)
де u ' - довільній вектор, то чисельників містітіме вирази ( Q 1 + q 2 - q 3 ) • u ', Яке обертається на нуль, ЯКЩО q 1 + q 2 = q 3 . При такій пробній Функції тепловий Опір обертається на нуль, что, звичайна, відповідає мінімуму. Таким чином, за помощью варіаційного принципом вновь знаходимо, что у випадка Тільки N-процесів теплопровідність Нескінченна.
Легко показати, что для малих відхілень від рівновагі вирази для N ( q ), отрімуване помощью формули (3.3), співпадає з формулою (3.1). З формули (2.1) маємо
В
В
для випадка, коли мало, можна напісаті
В В
Підставляючі, знаходимо
В
Обидва ці вирази співпадають, ЯКЩО Д§u = u '. Значення u и u 'довільні й візначаються Величина потоку тепла; для заданого потоку тепла відхілення від рівноважного розподілу співпадають в обох випадка.
Чи не слід думати, протікання, что оскількі N-процес Самі по Собі не приводять до появи теплового опору, те ними можна зовсім нехтуваті. Смороду могут істотно впліваті на теплопровідність, ЯКЩО інтенсівності других процесів розсіяння залежався від частоти; у такій сітуації N-процес заважають модам, Які розсіюються внаслідок ціх процесів, В«зноситиВ» потоком тепла. Багатая зусіль Було вітрачено для того, щоб поясніті, як N-процесах спільно з процесами, Які приз...
