> Т і кількість вибірок N . Зобразити дискретний сигнал під аналоговим в тому ж часовому масштабі.
4. Визначити спектральну щільність дискретного сигналу і побудувати графік модуля під графіком спектру аналогового сигналу і в тому ж частотному масштабі.
5. Провести дискретне перетворення Фур'є (ДПФ), визначити коефіцієнти ДПФ і побудувати спектрограму модуля цих коефіцієнтів під графіками спектрів аналогового і дискретного сигналів і в тому ж частотному масштабі.
Записати вираз для Z - перетворення дискретного сигналу.
Рішення:
В В
Малюнок 5.1 - графік вихідного сигналу
1.Рассчітаем спектр аналогового сигналу S (t), даний сигнал являє собою ні парну ні непарну функцію. Задамо сигнал S ( t ) аналітично:
(5.1)
Спектральна щільність розраховується шляхом прямого перетворення Фур'є [7]:
. (5.2)
де (5.3)
В
Де і вагові коефіцієнти. Підставляючи значення з допомогою [3] побудуємо графік спектральної щільності (малюнок 5.2).
В
Малюнок 5.2 - графік модуля спектральної щільності
2. Визначимо максимальну частоту в спектрі аналогового сигналу за рівнем 0,1.
(5.4) . (5.5)
3. Умова вибору інтервалу дискретизації візьмемо з теореми Котельникова:
. (5.6)
Підставивши значення, отримаємо:
В
Скориставшись (5.6) виберемо інтервал дискретизації:
В
У цьому випадку кількість вибірок визначається наступним чином:
. (5.7)
N = 21;
Тепер, коли ми знайшли інтервал дискретизації і кількість вибірок побудуємо графік дискретного сигналу, а так само для порівняння в одному масштабі з ним графік аналогового (Малюнок 5.3):
В
Малюнок 5.3 - Графіки: а) аналогового сигналу;
b) дискретного сигналу.
На малюнку 5.3 в величиною вибірок відображено ваговий коефіцієнт Оґ - імпульсів дискретизації.
4. Спектр дискретного сигналу, як відомо, являє собою суму копій спектральних площин вихідного аналогового сигналу, підданого дискретизації, зрушених на величину частоти проходження вибірок один щодо одного [7].
Т. о. Формула спектральної щільності дискретного сигналу прийме вигляд:
. (5.8)
Користуючись (5.8) побудуємо графік за допомогою [3] :
В
Малюнок 5.4 - а) модуль спектральної щільності аналогового сигналу; б) обмежений спектр аналогового сигналу;
в) спектральна щільність дискретного сигналу;
5. Дискретне перетворення Фур'є визначається формулою (5.9) [2] :
. (5.9)
Де: - номер відліку спектральної щільності;;
- номер відліку дискретного сигналу;.
Т. о. за формулою (5.9) і за допомогою [3] можна підрахувати значення дискретних відліків:
В
Знаючи, що вище обчислені відліки слідують через інтервали, величина яких визначається наступним співвідношенням [2] :
, (5.10)
де: N - кількість вибірок дискретного сигналу;
Т - Період дискретизації;
можна побудувати спектрограму модулів цих коефіцієнтів.
Дану спектрограму будуватимемо в одному частотному масштабі з графіками спектрів аналогового і дискретного сигналів і розташувавши її під ними.
В
Малюнок 5.5 - а) Спектр аналогового сигналу;
б) Спектральна щільність дискретного сигналу;
в) Спектрограма модулів коефіцієнтів ДПФ.
6. Замінивши в формулою (5.9) на Z (в даному випадку відіграє роль частоти) прейдем до вираження для Z-перетворення.
. (5.11)
Розпишемо (5.11) детальніше, при цьому зауважимо, що як видно з малюнка 5.3 відліки з номерами від 0 до 8 рівні 1, а 9 дорівнює 0. З урахуванням усього сказаного отримаємо:
. (5.12)
За допомогою простих математичних перетворень представимо (5.12) у вигляді дрібно-раціонального виразу:
. (5.13)
Завдання № 6.
Умова:
Рівняння цифрової фільтрації мають вигляд:
(6.1)
Потрібно:
1. Скласти структурну схему фільтра. p> 2. Знайти передавальну функцію фільтра. Визначити полюси передавальної функції і нанести їх на - площині. Зробити висновок про стійкості.
3. Розрахувати і побудувати АЧХ і ФЧХ фільтра. p> 4. Знайти системну функцію фільтра. Визначити полюса системної функції і нанести їх на - площині. Зробити висновок про стійкість. p> 5. Розрахувати і побудувати імпульсну характеристику фільтра.
6. Розрахувати і побудувати вихідний сигнал цифрового фільтра, якщо на вхід подається дискретний сигнал із завдання 5.
Вихідні дані:
В
Р...
