ішення:
В 1. Даний фільтр реалізовується за допомогою рекурсивного фільтра 1-го порядку. Схема даного фільтра представлена ​​на малюнку 6.1:
В
Малюнок 6.1 - Рекурсивний фільтр
2. Передавальна функція цифрового фільтра має вигляд:
, (6.2)
де а до , b k коефіцієнти рівняння; - інтервал дискретизації; - кількість елементів затримки в трансверсальної частини; - кількість елементів затримки в рекурсивної частини.
Знайдемо полюса передавальної функції з допомогою формули:
(6.3)
Для знаходження полюсів скористаємося [3]:
В
Для забезпечення стійкості необхідно і достатньо, щоб полюси передавальної функції перебували в лівій напівплощині комплексного змінного p. Оскільки
- система стійка.
3. За допомогою [3] розрахуємо і побудуємо АЧХ і ФЧХ фільтра:
(6.4)
Для даної передавальної функції з допомогою [3] побудуємо АЧХ і ФЧХ фільтра (малюнок 6.2): ​​
В
Малюнок 6.2 - а) АЧХ фільтра, б) ФЧХ фільтра.
4. Знайдемо системну функцію фільтра шляхом заміни e PT на Z. Системна функція буде мати вигляд:
(6.5)
Стійкість фільтра оцінюється розташуванням полюсів системної функції на z площині. Фільтр стійкий, якщо полюса системної функції розташовані всередині кола одиничного радіуса з центром у точці.
Визначимо полюса системної функції в площині Z за допомогою [3] :
- тобто система стійка. br/>
5. Імпульсна характеристика - це реакція цифрового фільтра на вплив у вигляді одиничного імпульсу (функція Кронекера). Використовуючи рівняння цифрової фільтрації, отримуємо:
(6.6)
де
Для даного фільтра імпульсна характеристика буде визначаться формулою:
(6.7)
Графік імпульсної характеристики представлений на малюнку 6.4:
В
Малюнок 6.4.-Імпульсна характеристика.
6. Графіки вхідного дискретного сигналу і вихідного цифрового сигналу (рісунок6.3):
В
Малюнок 6.3 - а) вхідний дискретний сигнал, б) вихідний цифровий сигнал.
Завдання № 7
Умова:
Синтезувати узгоджений фільтр для даного сигналу.
Потрібно:
1. Визначити комплексний коефіцієнт передачі фільтра.
2. Синтезувати структурну схему фільтра.
3. Визначити і побудувати вихідний сигнал (під вхідним).
4. Оцінити відношення сигнал/перешкода на виході в залежності від.
Вихідні дані:
Когерентна пачка з радіоімпульсів з прямокутною обвідної та скважностью рівній,
В
В
Малюнок 7.1 - Вхідний сигнал
Рішення:
1. Синтезувати узгоджений фільтр зручно за допомогою його комплексного коефіцієнта передачі. Запишемо загальну формулу для його визначення [2] :
. (7.1)
Де - постійний коефіцієнт;
- функція, комплексно зв'язана з спектральної щільністю вхідного сигналу;
- час затримки піку вихідного сигналу.
Для існує обмеження -, це пов'язано з фізичними принципами роботи узгодженого фільтра [2] . Проте зазвичай вважають:
. (7.2)
З формули (7.1) видно, що завдання зводиться до визначення спектральної щільності вхідного сигналу. Для її визначення розіб'ємо вхідний сигнал на окремі імпульси, потім визначимо спектр одного з них, а результат запишемо у вигляді суми вишеопределенних спектральних густин всіх складових пачки, але зсунутих за часом на відстані кратні періоду їх слідування.
Отже, визначимо - спектр одиночного радиоимпульса, шляхом застосування властивості [2] , в якому говориться, що спектр радіосигналу це є спектр його обвідної тільки зрушений в область високих частот (околиця).
. (7.3)
Де - спектральна щільність для обвідної одиночного радиоимпульса, зміщена в область ВЧ на.
Запишемо аналітичний вираз для обвідної радіоімпульсу:
. (7.4)
Визначимо, для цього застосуємо пряме перетворення Фур'є [7].
;
. (7.5)
Уявімо формулу для, замінивши в (7.5) на:
. (7.6)
Т. о. спектральна щільність всієї пачки імпульсів буде визначатися як сума спектральних густин визначаються формулою (7.6), але зсунутих один щодо одного на:
. (7.7)
Уявімо це співвідношення, застосувавши теорему зсуву [2] :
. (7.8)
Запишемо формулу комплексно сполученої спектральної щільності вхідного сигналу, перетворивши (7.8), шляхом зміни знаку уявної частини. p>. (7.9)
Підставимо (7.6) в (7.9), а отриманий результат у (7.1) і пр...
