відну величину взаємодії в тріплетном і синглетному станах дейтрона, припустивши, що ядерні сили є комбінацією сил Вігнера і майоран. Досліди з розсіювання швидких нуклонів змушують сумніватися в тому, що комбінація таких сил може бути використана для опису ядерної взаємодії.
Покажемо, як можуть бути виражені оператори PМ, РВ, РГ через оператори Паулі про та оператори ізотопічного спина. Звернемо увагу на те, що з визначення операторів PМ, РВ, РГ випливає, що дворазове застосування кожного з них залишає хвильову функцію незмінною. Тому власні значення P, Р, Р рівні одиниці, а власні значення операторів PМ, РВ, РГ рівні В± 1. p> Якщо знову обмежитися розглядом системи з двох нуклонів, то легко бачити, що такі власні значення операторів обмінних сил (В± 1) пов'язані з симетрією або антисиметрії хвильової функції системи щодо перестановки змінних, що характеризують систему.
Насамперед встановимо зв'язок між оператором рб та операторами Паулі і протона і нейтрона. Хвильова функція триплетного стану (s = l) симетрична щодо перестановки спінових змінних s і s 2 нуклонів, а для синглетного стану (s = 0) антисиметрична. Це означає, що
В
Власні значення оператора рівні - 3 для синглетного і +1 для триплетного стану. Тому оператор РБ може бути представлений у вигляді
В
Уявімо аналогічним чином оператори майорану і Гей-зенберга. Оскільки компоненти операторів і тотожні, можна стверджувати, що оператор () має, як і оператор (), власні значення -3 і +1, а оператор Р = 1/2 [1 + ()] - значення -1 і +1, причому він повинен діяти на зарядові координати t і t 2 двох нуклонів точно так само, як оператор (4.18) на спінові змінні s 1 і s 2 .
Введення зарядовим координати t еквівалентно визнання існування у нуклона п'яти ступенів свободи (три просторових, спінова і зарядова координати). Оскільки система нуклонів, підкоряються статистиці Фермі - Дірака, повинна описуватися хвильової функцією, антисиметричною щодо перестановки всіх координат будь-якої пари нуклонів, хвильова функція системи з двох нуклонів
В В
Останнє співвідношення може бути замінено таким:
В
Це дозволяє висловити оператор майорану Рм через оператори P і Рб *):
В
Якщо ж взяти до уваги, що оператор рг пов'язаний з опеаторамі Рм і Рб співвідношенням
P Г = P М P B , (4.21) , тo для оператора Гейзенберга отримуємо:
В
.
Перестановка зарядових координат, як і слід було очікувати, еквівалентна перестановці просторових координат і спінових змінних нуклонів.
Система з двох однакових часток - нейтронів або протонів - повинна характеризуватися хвильової функцією, симетричною щодо зарядових координат; тому синглетним станам такої системи (Антисиметричним щодо спінових змінних) відповідає парна щодо перестановки просторових координат функція, а триплет-ним станам - непарна.
Вище було зазначено, що включення в гамільтоніан доданків, що містять оператори Рм, Р Б і Рг, не може привести до виникнення стану, що є суперпозицією станів з різними. Тому для пояснення виникнення у дейтрона електричного квадрупольного моменту в гамільтоніан повинні увійти члени, відповідні тензорному взаємо дії.
Тензорні сили також можуть бути звичайними і обмінними. За звичайних тензорних силах в гамільтоніан входить S 12 (см (4.3)), а в випадку обмінних сил береться комбінація P Г S l 2 . Твори ж P Б S l 2 і P М S l 2 включати в гамільтоніан не має сенсу у зв'язку з тим, що по (4.6)
В
Таким чином, оператор потенційної енергії, враховує залежність від просторових, спінових і зарядових координат, може бути представлений у вигляді
В
Вхідні в цей вираз оператори відповідають різним типам взаємодії. Оператор () відповідає обміну спіновими змінними, () - обміну просторовими і спіновими змінними, () () - обміну просторовими змінними. Оператор S враховує тензорне взаємодія, a () S - тензорне обмінна взаємодія.
Слід, нарешті, вказати, що оператор (4.24) представляє найбільш загальний тип оператора потенційної енергії, що задовольняє вимогу, інваріантності відносно зміщень, обертань і інверсії системи координат, за умови, що взаємодія не залежить від сумарного спина, швидкостей і заряду ядра.
Насичення ядерних сил
Явище насичення ядерних сил свідчить про тому, що кожен нуклон, що входить до складу складного ядра, взаімодейетвует з обмеженим числом частинок. В іншому випадку, то...
