В
маса т неоднорідного стрижня на відрізку [a; b] дорівнює визначеному інтегралу від щільності
Оі (х):
Необхідне умова інтегрованості
Теорема. Якщо функція y = f (x) неперервна на відрізку [a; b], то вона інтегровна на цьому відрізку.
Наведемо приклад знаходження визначеного інтеграла на підставі визначення.
Приклад 1. Обчислити
Рішення. Запишемо вираз для інтегральної суми, припускаючи, що всі відрізки [х i -1 ; х i ] розбиття мають однакову довжину О”х i , рівну 1/n, де n - число відрізків розбиття, причому для кожного з відрізків [х i -1 ; х i ] розбиття точка Оѕ i збігається з правим кінцем цього відрізка, тобто br/>
Оѕ i = х i =,
де i = 1, 2, ..., n. (У силу інтегровності функції у = х 2 , вибір такого В«СпеціальногоВ» способу розбиття відрізка інтегрування на частини і точок Оѕ 1 , Оѕ 2 , ..., Оѕ п на відрізках розбиття не вплине на шуканий межа інтегральної суми). Тоді
В
Відомо, що сума квадратів чисел натурального ряду дорівнює
В
Отже,
В
Аналіз наведеного прикладу показує, що успішне вирішення поставленого завдання виявилося можливим завдяки тому, що інтегральну суму вдалося привести до виду, зручного для знаходження межі. Однак така можливість існує далеко не завжди, тому тривалий час завдання інтегрування конкретних функцій залишалася завданням надзвичайно складною. Встановлення зв'язку між визначеним і невизначеним інтегралами дозволило розробити ефективний метод обчислення визначеного інтеграла.
Список використаної літератури
1). Баврін І.І. Вища математика. Підручник для педагогічних інститутів. Москва: Просвещение, 1993 рік, 319 стр.
2). Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Трішин І.М., Фрідмен М. Н. Вища математика для економістів. Москва: Юніті, 2000 рік, 271 стор
3). Маркович Е.С. Курс вищої математики з елементами теорії ймовірностей і математичної статистики. Москва: Вища школа, 1972 рік, 480 стр.
