Відділ освіти адміністрації Центрального району
Муніципальне загальноосвітній заклад
Середня загальноосвітня школа № 4
Секція математика
НАУКОВО-ДОСЛІДНА РОБОТА
За темою
Розбиття натурального ряду
Сорока Олександра Олександрівна
Василькова Євгена Сергіївна
Учнів 11 В класу МОУ СЗШ № 4
Центрального району
8-905-958-2583
8-913-954-3357
Керівник: Тропіну Наталія
Валер'янівна,
Кандидат педагогічних наук
доцент кафедри математичного аналізу
МДПУ
(робота виконана в МОУ СЗШ № 4)
Новосибірськ 2008р.
Зміст
Введення
В§ 1. Основні поняття та визначення
В§ 2. Дві послідовності. Їх властивості
В§ 3. Вправи
В§ 4. Геометрична інтерпретація
В§ 5. Деякі програми (Паліндроми)
Висновок
Список літератури
раціональний ірраціональний число
ВСТУП
Метою даної роботи є вивчення питання про розбитті натурального ряду на дві непересічні зростаючі послідовності.
Робота складається з п'яти параграфів:
Перший параграф присвячений понять і визначень, які знадобляться нам у роботі.
У другому параграфі йдеться про побудову двох послідовностей і про гіпотезу Акулича.
У третьому параграфі наведені вправи.
Четвертий параграф присвячений геометричній інтерпретації побудови послідовностей.
У п'ятому параграфі наведені деякі програми.
В§ 1 Основні поняття та визначення
Ціла і дробова частини числа
Визначення 1. Цілою частиною числа x називається найбільше ціле число r, що не перевищує x.
Ціла частина числа x позначається символом [x] або (рідше) E (x) (від фр. entier "Антьє" - цілий). p> Якщо x належить проміжку
[r; r +1),
де r - ціле число, то [x] = r, тобто x знаходиться на проміжку [[x]; [x] +1). За властивостями числових нерівностей, різниця x-[x] буде на проміжку [0; 1). p> Визначення 2. Число q = x - [x] називають дробовою частиною числа x і позначають {x}. Отже, дрібна частина числа завжди неотрицательна і не перевищує 1, тоді як ціла частина числа може приймати як позитивні значення, так і недодатні. Таким чином {x} = x - [x], а, отже, x = [x] + {x}.
Приклади
[5] = 5
[7,2] = 7
[-3] = -3
[-4,2] = -5
[0] = 0
{5} = 0
{7,2} = 0,2
{-3} = 0
{-4,2} = 0,8
{0} =
Властивість цілої частини
[x + n] = [x] + n
де n - натуральне число
Раціональні та ірраціональні числа та їх властивості
Визначення 3.Раціональним числом називається число, яке можна представити у вигляді дробу
В
де m - ціле число, а n - натуральне.
Визначення 4. Якщо число НЕ представимо у вигляді, то таке число називається ірраціональним. p> Теорема 1. Будь-яке раціональне число представимо у вигляді кінцевої або нескінченної періодичної дробу.
Будь-яке ірраціональне число представимо у вигляді нескінченної десяткового неперіодичної дробу.
Приклади
0,5 =-раціональне число
0, (3) = - Раціональне число
+1,0123456789101112 ...-ірраціональне число
- ірраціональне число
Властивості арифметичних дій над раціональними і ірраціональними числами
1. Якщо - Раціональні числа, то,,,, - раціональні числа.
Дано: Доказ
; - раціональне
2. Якщо r-раціональне число,-ірраціональне число, то
- ірраціональні числа.
Доказ: (Від протилежного)
Припустимо що
але - протиріччя
3. Якщо, то про нічого певного не можна сказати.
Приклади
В
В§ 2 Дві послідовності. Їх властивості
У цьому параграфі мова піде про завдання, присвячених разбиению натурального ряду на послідовності і про теорему, що доказує їх.
Розглянемо один із способів розбиття натурального ряду на дві зростаючі непересічні послідовності
і
які при будь-якому натуральному n задовольняють умові.
Рухаючись по натуральному ряду, можемо послідовно обчислювати члени обох послідовностей.
В
Оскільки всі, то найменше натуральне число, тобто 1 - має рівнятися. p> Отже
В
і так далі. Щоразу, вибираючи найменше невикористане натуральне число і вважаючи його рівним, потім, знаходячи за формулою
