>В
2.7.2 множини Жюліа та Мандельброта
Позначімо через площинах комплексних чисел, а через - ріманову сферу. Розглянемо процес, де та. Взявши будь-яке число, піднесемо до квадрату та додамо константу для того, щоб отріматі; потім повторимо розрахунки для того, щоб отріматі, и так далі.
Почнемо з найпростішого Із можливіть значення констант, тоб. Тоді при Кожній ітерації підраховується Точний квадрат числа:. У залежності від Значення розглядається три випадка:
1. Если, тоді числа отримуються все Менші та Менші, їх послідовність прямує до нуля. p> 2. Если, тоді числа отримуються все більші та більші, прямуючі до нескінченності.
3. Если, тоді точки продолжают залішатіся на відстані 1 від нуля. Їх послідовності лежати на границі двох областей трітягання, у даному випадка на колі (мал.18) з одінічнім радіусом та центром у нулі. br/>В
Мал.18
Ситуація така: площинах діліться на Дві Зони впліву, а границя между ними є просто коло. p> Сюрприз ПОЧИНАЄТЬСЯ, коли ми візьмемо Значення параметру не дорівнює нулю, Наприклад. У цьом випадка для послідновності Присутні такоже три віщепереліченіх віпадків, альо внутрішня точка, до Якої прямує послідовність, Вже НЕ є нулем, а границя Вже НЕ є плоскою, вона Надто крива (мал.19). Саме це Б. Мандельброт назвавши фрактальної структурою Такої границі. br/>В
Мал.19
Однією з таких Характерними особливая Такої границі є ее самоподібність. Если взяти будь-яку Частину границі, то можна Побачити, что вона зустрічається в різніх місцях границі та мают Різні розмірі. Границі такого увазі в математіці назівають множини Жюліа. p> Різноманітні значення параметрів могут створюваті різноманітні множини Жюліа, Причому найменші Зміни цього параметру нерідко прізводять до суттєвіх метаморфоз. <В
Деякі множини Жюліа зв'язні, Другие являютя собою В«пілевідніВ» канторові множини (мал.20 а, б, в, г). p> Існує правило, что з'ясовує вид множини Жюліа. Воно поклади від параметру та пов'язано з збережений множини Мандельброта. Множини всех точок, для якіх ітерації залішаються обмеженності при, назівається множини Мандельброта (мал.21). br/>В
Мал.21
Цікаво, что ВСІ значення, а при якіх множини Жюліа зв'язні, належати множіні Мандельброта, тому Останнє может буті визначеня І як множини всех значень параметрів, при якіх множини Жюліа зв'язного.
Сукупність ЕЛЕМЕНТІВ поля коплексного чисел, для якіх послідовність:, что Визначи ітераційно за правилом, де ...... задовольняє умову. Наприклад множини Мандельброта (мал.22 а, б, в, г, д, е). br/>В
а) б) в)
В В
г) д) е)
Мал.22
Висновок
Фрактал є однією з багатьох складових частин певної субстанції, того знікнення однієї з таких складових виробляти до ВТРАТИ візуальної гармонії, что Людське око розпізнає Одразу. Прісутність фрактала з Першого Погляду можна и НЕ помітіті, Якщо не загліблюватісь у досконале Вивчення математики. Ця наука, Дійсно, чи не має між и Постійно спонукає до різноманітніх ДОСЛІДЖЕНЬ.
Фрактал - це математична величина, что зустрічається й достатньо часто. Альо ЯКЩО добро не прідівітіся, его можна и НЕ Побачити. Абсолютно точна, алгебраїчна величина, яка творити собою неймовірні фігурі, візерунки та складає Цікаві орнаменти, что мі Зустрічаємо шкірного дня. Це и листя папороті, и Маленькі сніжінкі та ще багат Іншого.
Галілео Галілей у 1623 году писав: "Вся наука записана у Цій Великій Книзі, - я маю на увазі Всесвіт, - то багато всегда Відкрита для нас, альо якові Неможливо зрозуміті, що не навч розуміті мову, на якій вона написана, а написана вона на мові математики, и ее лутерій є ТРИКУТНИК, кола и Другие геометричні фігурі, без якіх людіні НЕ Можливо розібраті жодних ее слова; без них вона подібна блукаючому в пітьмі ... "
Поняття фрактала змініло багатая традіційніх уявлень про геометрію, а в истории развития математики Введення цього Поняття став переломним моментом. Зх Шкірні роком Поняття фрактала становится відоме всі більш широкому колу людей. І поза цею Термін Важко Залишити без належної уваги. У природі є багат чого, что має прямий зв'язок до цього терміну. ​​
Займаючісь цією темою напротязі двох років, я більш широко дізнався про об'єкт Дослідження: его Властивості, спосіб создания та Використання. Зх алгебраїчніх фракталів я звернув уваг на три основні їх види: множини Мандельброта, множини Жюліа, дракон Хартера-Хейтуея, Які відрізняються один від одного за побудову та своими загально формулами создания, на мою думку, найбільше досліджені в наш час. За помощью їх з'являється більшість новостворене фракталів. p> знайшовши збірник збережений фракталів, что були створені Небагато років того, и среди якіх провели конкурс на найкращий Малюнок, мене Дуже враз розмаїття кольорів та фантазія людей. Мені стало відомо, Яким чином сморо...
