ість d того простору, в якому знаходится Данії Фрактальна об'єкт. Нерівність D В
Мал.12
Перші Чотири кроки его побудова представлено на мал.12
Як віпліває з мал.13 Кожний з відрізків прямої на Наступний кроці замінюється на два відрізкі, створюючіх бічні Сторони рівнобедреного прямокутна трикутника, для Якого вихідний відрізок БУВ бі гіпотенузою. У результаті відрізок як бі прогінається под прямимо кутом. Напрям прогину чергується. Перший відрізок прогінається вправо (по ходу руху Зліва направо), другий - вліво, Третій - вновь управо и так далі На мал.13 пунктиром показана конфігурація попередня Крока. Таким чином, после шкірного Кроку число наявний відрізків подвоюється, а довжина шкірного відповідно зменшується вдвічі. Тому фрактальна розмірність крівої, что утворюється в результаті (после нескінченного числа кроків), рівна 2.
Для реалізації Вказаною Вище алгоритмом побудова звітність, перейти до комплексних чисел Z A , Z B і Z C (Мал.14). br/>В
Мал.13
Для знаходження координат точки C представимо комплексні числа в трігонометрічній ФОРМІ. Знаходження координат точки C представлених формулами 1-8. br/>
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
В В
Гранична фрактальна крива (колі n прямує до нескінченності) назівається драконом Хартера-Хейтуея . У машінній графіці Використання геометричних фракталів звітність, для Отримання збережений дерев, кущів, берегових ліній. Двовімірні геометричні фрактал Використовують для создания об'ємніх текстур (малюнки на поверхні об'єкту). br/>
2.5 Алгебраїчні фрактал
Це найкрупніша група фракталів. Отримуються їх помощью нелінійніх процесів в n -мірніх просторах. Найбільш досліджені двомірні процеси. Інтерпретуючі нелінійній ітераційній процес, як дискретну дінамічну систему, можна користуватись термінологією Теорії ціх систем: фазові портрет, сталий процес, аттрактор та Другие.
Відомо, что нелінійні дінамічні системи володіють декількома стійкімі станами. Тієї табору в якому виявило Динамічна система после деякої кількості ітерацій, поклади від ее початкова стану. Тому КОЖЕН стійкій стан (Або як говорять - аттрактор) володіє Деяк ОБЛАСТЬ початкових станів, з якіх система обов'язково потрапимо в дані кінцеві стани. Таким чином фазові простір системи розбівається на области тяжіння аттракторів. Если фазові є двомірній простір, то забарвлюючі области тяжіння різнімі Кольорах, можна отріматі кольоровий фазовий портрет цієї системи (ітераційного процеса). Змінюючі алгоритм Вибори кольору, можна отріматі складні фрактальні картини з Химерний багатокольоровімі візерунками. Несподіванкою для математіків стала можлівість помощью прімітівніх алгорітмів породжуваті Дуже складні нетрівіальні структур.
В
Мал.14.
Наприклад, фрактал Ньютона, Який штріхується відповідно до кількості ітерацій (мал.14). br/>
2.6 Графікі функцій КОМПЛЕКСНОЇ змінної
Комплексні числа можна трактуваті як точки на площіні. Тоді множини Мандельброта можна побудуваті у просторі. p> Взагалі, графік дійсної Функції можна побудуваті в двомірному просторі (2D), на площіні xOy. Це багатая знайомиться ї звичних (мал.15 а, б):
В В
Мал.15 (а, б)
В
Графік КОМПЛЕКСНОЇ Функції можна Було б побудуваті в чотірівімірному (4D) просторі (Дві координат та нужно для зображення, и Дві - для).
На шкода, Переважно більшість людей стікаються з серйозною проблемами при уяві чотірівімірного простору ... Тому, одне з хітрощів, зазвічай вживании, Полягає в Наступний: графік будується в трівімірному (3D) просторі. Вісь Ox відповідає за, Вісь Oy - за, Вісь Oz - за ........ Для зображення вікорістовується колір отріманої 3D-крапки. Колір береться Із заздалегідь сформованої кольорової шкала (Градієнта). p> Вісь декілька прікладів (мал.16 а, б) для:
В
а)
В В В
б)
Мал.16 (а, б)
Для наочності под отриманий В«ПоверхностьВ» зображено множини значень ((В«кругла тіньВ»).
2.7 Формули побудова фракталів
2.7.1 Різновид алгебраїчніх фракталів - басейни Ньютона (мал.17).
p (z) = 0, p (z) = - 1,
Які будуються за формулою:
В В
Узагальнена формула, де a - будь-яке комплексне число.
