ядер і електронів в молекулі водню.
З урахуванням всіляких взаємодій мікрочастинок в молекулі Н 2 потенційна енергія знаходиться з рівності:
, (11)
де перші два члена в дужках висловлюють відповідно енергії взаємного відштовхування ядер і електронів, решта - енергії тяжіння електронів до ядер.
Точне знаходження хвильової П€-функції і мінімуму повної енергії за допомогою рівнянь (10) і (11) неможливо навіть для такої простої двухелектронной системи, як молекула Н 2 , тому використовується наближений метод. Спочатку оцінюють хвильову функцію і енергію ізольованих атомів, а далі переходять до системи з пов'язаних атомів. p> Позначимо хвильові функції двох ізольованих атомів П† а (1) і П† b (2). Тоді хвильова функція П€ І системи з двох незв'язаних атомів виражається твором П€ І = П† а (1) в€™ П† b (2).
Припустимо, що атоми зблизилися на відстань, достатню для утворення хімічного зв'язку, і що при цьому функція П€ І не змінилася і близька до істинної. Проте в новому стані приналежність кожного електрона до будь-якого з ядер равновероятности, і можна записати, що
П€ ІІ = О¦ а (2) в€™ П† b (1). Тога П€ В± - Функція молекули Н 2 є лінійною комбінацією двох атомних функцій:
П€ В± = З 1 П€ І + з 2 П€ ІІ , (12)
де з 1 і з 2 - деякі постійні.
Рівняння (12) є спільним рішенням рівняння (10). Конкретне його рішення полягає в знаходженні значень з 1 і з 2 і далі по П€ В± наближеного значення енергії Е В± . Шукану П€-функцію вибирають з допомогою варіаційного методу , які дає
з 1 = В± з 2 і П€ В± = ОЁ І + П€ ІІ . p> Функція П€ + = О¦ а (1) в€™ П† b (2) + П† а (2) в€™ П† b (1), що не змінює знак при перестановці електронів, називається симетричної . Яка змінює знак функція П€ - = П† а (1) в€™ П† b (2) - П† а (2 ) в€™ П† b (1), називається асиметричної.
Вираз для енергії, яка відповідає функції П€ В± , має вигляд:
, (13)
Рівняння (13) показує, як має змінюватися значення повної енергії для симетричної і асиметричної функції. Величини J, K і S позначають три інтеграла:
1) кулонівський інтеграл J висловлює енергію взаємодії зарядів при відсутності обміну електронів між ядрами:
,
де можна розглядати як члени гамільтоніану, що виражають взаємодію між атомами;
2) обмінний інтегра...
