ьшість з оптимізаційних методів використовують лінійні моделі та метод лінійного програмування для їх вирішення. Однак реальні завдання розкрою часто мають нелінійні елементи, які призводять до того, що рішення виходить все-таки не оптимальним. Евристичні методи іноді приводять до дуже непоганим результатами, якщо це вкладається в норматив відходів. Тим не менш, ніколи не ясно, а чи можна знайти рішення ще краще. br/>
.2 Загальні відомості
Опишемо загальну задачу лінійного (одновимірного) розкрою матеріалу.
Необхідно з шматків матеріалу довжиною d i (i = 1, 2, ..., m) викроїти заготовки довжиною a j (j = 1, 2, ..., n) у вказаному асортиментному наборі, заданому вектор-стовпцем [b jo ]. Потрібно визначити оптимальний план розкрою матеріалу, тобто отримати максимум асортиментних наборів m з мінімальними відходами тобто знайти матрицю [x ij ] (кількість j - х заготовок у i - х шматках).
Розглянемо в якості основного критерій максимуму асортиментних наборів при заданому обмеженні по мінімуму відходів (для всіх видів розкрою є норматив відходів Z). Ця різниця в критеріях призводить до різниці в методах вирішення завдання. p align="justify"> На практиці, якщо з шматків матеріалу викроїти заготовки одного виду (однієї довжини), то критерій максимуму асортиментних наборів збігається з мінімумом відходів та завдання вирішується швидко без комп'ютера. Якщо є один шматок матеріалу і на ньому можна розмістити один-два асортиментних набору, то критерій мінімуму відходів є визначальним. Найбільш часто зустрічається інший випадок, коли є багато шматків матеріалу і потрібно викроїти багато асортиментних наборів. У цьому випадку критерій максимуму асортиментних наборів є визначальним. p align="justify"> Нехай ? i - відходи, одержувані від i - го шматка матеріалу. Тоді сума відходів дорівнює
= - (2.1)
Отже, потрібно знайти матрицю оптимального рішення [xijо], максимизирующую лінійну форму L за умов
L = m (2.2) aj x i j d i (2.3)
xij Ві b jo m (2.4) xij Ві 0 (2.5) j> 0, bjo> 0 (2.6)? i = d i - ВЈ Z (2.7)
У принципі це завдання лінійного програмування. Однак більшість реальних завдань розкрою мають нелінійні ефекти, які різко ускладнюють завдання. p> Наприклад, заготовки після розрізу додатково обробляються. З тим, щоб при розрізі не допустити шлюбу, між заготовками при розкрої вводяться перемички (припуски, зазори і т.п.) між заготовками з виз...
