на шкільніх занятть. Альо схоже, что Завдання сангаку залішаються Привабливий и для СУЧАСНИХ математіків, оскількі смороду й достатньо складні и Оригінальні. p align="justify"> Подані нижчих задачі можна вважаті класичними для японської геометрії. Розв язки других спіраються на доведення самє ціх завдань.
В
Завдання 1.5 Кіл трьох різніх Розмірів стікаються так, як показано на малюнку 3. Знаючи Радіус найбільшого кола, знайте Радіус СЕРЕДНЯ.
Відповідь Полягає в тому, что Радіус СЕРЕДНЯ кола дорівнює половіні радіусу великою.
Завдання 2. У квадраті PQRS два кола дотікаються до SP и до кола, вписаного в цею квадрат, причому одна з них торкається PQ, а Інша торкається RS.
Нехай A - точка Дотик QR и вписання колу и нехай что проходять через A дотічні двох ціх малих Кіл перетінають сегмент SP в точках B и C, як показано на малюнку 4. Знаючи Радіус великого кола, знайте Радіус кола, вписаного в трикутник ABC. p align="justify"> Відповідь Полягає в тому что Радіус СЕРЕДНЯ кола тут теж дорівнює половіні радіусу великою.
Дано прямокутній трикутник ABC, CD - перпендикуляр, проведень Із вершини прямого кута C на AB. Коло з центром у точці O 1 та радіусом r 1 та коло з центром у точці O 2 та радіусом r 2 впісані в ТРИКУТНИК BCD и ACD відповідно ( малий .5 ).
Задача 3. Віразіть BC = x та AC = y через r 1 та r 2 .
В
Розв язання
AB =
CD ===
У трикутнику BCD: 2r1 = x + +
(2r1 + x) = x (x + y) (1)
Аналогічно в трикутнику ACD:
(2r2 + x) = x (x + y) (2)
Знайдемо (1): (2): =, Звідки y = x (3)
Замінімо y на x:
(2r1 + x) = x,
Звідки x =, (x> 0) (4)
Замінімо в (3) x на (4): =
Відповідь: x =; y =
2.3 Сучасні Завдання сангаку
Більшість завдань предлагают, як задачі з відомою відповіддю. При цьом немає пояснення, як до цього прийти. Тому Потрібні певні зусилля, аби вірішіті завдання, знайте процес, что приводити до потрібної ВІДПОВІДІ. Іноді віходячі з фігур сангаку можна найти Цікаві Властивості та конфігурації. p align="justify"> Звернемось до задачі 1 в минули розділі. Завдання каже, что відношення радіусів двох найбільшіх Кіл дорівнює 2. Розглядаючі Цю задачу можна помітіті цікавий факт: Якщо дані 2 Зовнішні дотічні кола різніх радіусів та Дві їх Спільні дотічні Прямі, та ЯКЩО дані 4n рівніх малих кола, n з якіх лежить у кріволінійному трикутнику, створеня цімі дотичність и середнім колом, а Другие 3n лежати у одному з кріволінійніх трікутніків, створеня двома великими колами та однією дотичність, як це зображено на малюнку 5 (для віпадків n = 1, n = 2), то відношення радіусів великих Кіл дорівнює 2 для будь-якого натурального n.
В
У задачі 2 PQRS - квадрат. Прото ЯКЩО PQRS - ромб (дів. Малюнок 6), то все одне можна сделать Певний Висновок, а самє: що Радіус кола, вписаного у трикутник ABC, дорівнює половіні радіуса кола, вписаного у PQRS. br/>В
Інший цікавий результат цього Завдання - це фрактал (дів. Малюнок 7), создания Якого засноване на тому факті, что відношення радіусів двох віщезгаданіх Кіл дорівнює 2. Це - приклад рекурсивного комп'ютерного програмування. br/>В
3. Теореми японської храмової геометрії
Японська теорема стверджує, что Незалежності від того як ми розіб'...
