1. Розрахунок лінійного електричного кола при періодичному несинусоїдної напрузі
В
Завдання 6
Докладене несинусоїдальна напруга описано виразом:
В
В В
Рішення
Знайти чинне напруга.
;
;;
Докладене несинусоїдальна напруга буде описано поруч:
В
В
Чинне напруга.
Обчислити опору кола,, і струми,, на нерозгалуженій ділянці ланцюга від дії кожної гармоніки прикладеної напруги.
Опір ланцюга постійному струму (w = 0)
В
Постійне складова струму на нерозгалуженій ділянці ланцюга
В
Опір ланцюга на частоті w (для першої гармоніки)
В
В В В В
Комплексна амплітуда струму першої гармоніки на нерозгалуженій ділянці ланцюга
;
Ток першої гармоніки на нерозгалуженій ділянці ланцюга
.
Опір ланцюга на частоті 3w (для третьої гармоніки)
В В В В
Комплексна амплітуда струму третьої гармоніки на нерозгалуженій ділянці ланцюга
;.
Ток третьої гармоніки на нерозгалуженій ділянці ланцюга
.
Визначити миттєвий струм на нерозгалуженій ділянці і діючий струм.
Струм на нерозгалуженій ділянці ланцюга
;
.
Чинне значення струму на нерозгалуженій ділянці ланцюга
;
.
Розрахувати активну і повну потужності ланцюга.
Активна потужність ланцюга
;
;;,
де b 1 , b 3 , b 5 - початкові фази гармонік напруги;
a 1 , a 3 , a 5 - початкові фази гармонік струму.
В В
В
В В
Повна потужність ланцюга
;.
Побудувати криві, . p> Періодична несинусоїдальними ЕРС та її подання трьома гармоніками.
В
2. Розрахунок не симетричні трифазного ланцюга
Дана схема 8
Завдання 6
В В
Рішення
Для симетричного джерела, з'єднаного зіркою, при ЕРС фази А
ЕРС фаз В і С:;
.
Розрахункова схема містить два вузли - і . Беручи потенціал вузла, відповідно до методу вузлових потенціалів отримаємо:
,
де;
;
;
;
Так як:.
То з урахуванням наведених позначень потенціал в точці
.
Тоді зміщення напруги щодо нейтралі джерела N
В
В В В
Лінійні струми:
В
В В
В В
Скласти баланс потужностей
Комплексна потужність джерела
;
В В
Активна потужність ланцюга дорівнює сумарній потужності втрат в резисторах:
В
В В
.
Реактивна потужність ланцюга
В
В В
.
Видно, що баланс потужностей зійшовся:
.
.
Напруги на фазах навантаження:
;
;
;
В
;
Токи:
В В В
Побудувати в масштабі векторну діаграму струмів і потенційну топографічну діаграму напруг,
,.
,,,
,
,,
Всі вектора будуються на комплексній координатної площині.
Можна спочатку побудувати вектора напружень в гілках, а потім провести вектор з початку координат в точку, в якій зійдуться напруги гілок, цей вектор повинен відповідати вектору напруги зсуву нормалі. Проводимо вектор так, щоб він закінчувався в Наприкінці вектора, проводимо вектор так, щоб він закінчувався в кінці вектора. Проводимо вектор так, щоб він закінчувався в кінці вектора. Проводимо вектор так, щоб він закінчувався в кінці вектора.
Вектори,,, починаються з однієї точки.
Проведемо з цієї точки вектор в початок координат і у нас вийде вектор напруга зсуву нейтралі. Вектора струмів будуємо з початку координат.
В
По діаграмі можна визначити напругу нейтралі:
або
3. Розрахунок перехідних процесів в лінійних електричних ланцюгах з зосередженими параметрами, включених на постійну напругу
Дана схема
В
Рішення
1. Сталий режим до комутації. Має місце сталий режим постійних струмів
В
;;
;
В
При t = 0 -
,.
Диференціальні рівняння описують струми і напруги з моменту часу t = 0 +.
В
В
Змушені складові знаходяться для усталеного режиму, що настає після перехідного процесу.
В
В
В В
Визначення коренів характеристичного рівняння. Вхідна комплексне опір змінному току схеми для послекоммутаціонного стану.
В
В
Замінюючи далі j w на р і прирівнюючи отриманий результат до нуля, отримуємо
В
В
В
В В В В В В
Характеристичне рівняння має корені:
,
В
Отже, має місце апериодический перехідний режим.
Визначення постійних. У результаті розрахунку отримані наступні вирази для невідомих:
В
На цьому етапі система диф. рівнянь записується для моменту часу t = 0 + і після підстановки параметрів з урахуванням рівностей
В
отримуємо:
В
В
В
Рішення системи дає:
,,,
Для знаходження і продифференцируем перше і третє рівняння системи, запишемо їх при t = 0 + і підставимо відомі величини:
В В В В В
Потім вирази для струму в індуктивності і напруги на ємності та їх похідні записуються для моменту часу t = 0 +:
В
Після підстановки отримаємо:
В В В В
Рішення систем:
,
,
Отримаємо:
В
В
Для побудови графіків візьмемо крок:.
В
В
Зобразимо графік функції напруги на конденсаторі:
В
В
Із системи диф. рівнянь:
В
В
В
В
В
В
В В В В В
Зобразимо графік функції першого струму:
Із системи диф. рівнянь:
- перше рівняння.
В В В В В
В
Зобразимо графік функції третього струму:
В
Нанесемо всі струми на одну координатну площину:
,
,
В
