ількісної оцінки тісноти зв'язку широко використовують лінійний коефіцієнт кореляції. Іноді його називають просто коефіцієнтом кореляції. Якщо задані значення змінних Х і У, то він обчислюється за формулою
(2)
Можна використовувати й інші формули, але результат має бути однаковим для всіх варіантів розрахунку.
Коефіцієнт кореляції приймає значення в інтервалі від -1 до + 1. Прийнято вважати, що якщо | r | <0,30, то зв'язок слабка; при | r | = (0,3 Г· 0,7) - середня; при | r |> 0,70 - сильна, або тісна. Коли | r | = 1 - зв'язок функціональна. Якщо ж r приймає значення близько 0, то це дає підставу говорити про відсутність лінійного зв'язку між У і X. Однак у цьому випадку можливе нелінійне взаємодія, що потребує додаткової перевірки та інших вимірників, розглянутих нижче.
Для характеристики впливу змін Х на варіацію У служать методи регресійного аналізу. У разі парної лінійної залежності будується регресійна модель
(3)
де n - число спостережень; а 0 , а 1 - невідомі параметри рівняння; e i - помилка випадкової змінної У.
Рівняння регресії записується як
(4)
де У iтеор - Розраховане вирівняне значення результативної ознаки після підстановки в рівняння X.
Параметри а 0 і а 1 оцінюються за допомогою процедур, найбільше поширення з яких отримав метод найменших квадратів. Його суть полягає в тому, що найкращі оцінки a 0 і а 1 , отримують, коли
(5)
тобто сума квадратів відхилень емпіричних значень залежної змінної від обчислених за рівнянням регресії повинна бути мінімальною. Сума квадратів відхилень є функцією параметрів а 0 і а 1 . Її мінімізація здійснюється рішенням системи рівнянь
(6)
Можна скористатися і іншими формулами, витікаючими з методу найменших квадратів, наприклад:
або (7, 8,9)
В
Апарат лінійної регресії досить добре розроблений і, як правило, мається на наборі стандартних програм оцінки взаємозв'язку для ЕОМ. Важливий сенс параметрів: а 1 - це коефіцієнт регресії, що характеризує вплив, який надає зміна Х на У. Він показує, на скільки одиниць в середньому зміниться У при зміні Х на одну одиницю. Якщо а, більше 0. то спостерігається позитивний зв'язок. Якщо а має від'ємне значення, то збільшення Х на одиницю тягне за собою зменшення У в середньому на а 1 . Параметр а 1 володіє розмірністю відносини У к X.
Параметр a 0 - Це постійна величина в рівнянні регресії. На наш погляд, економічного сенсу він не має, але в ряді випадків його інтерпретують як початкове значення У.
Наприклад, за даними про вартість обладнання Х і продуктивності праці У методом найменших квадратів отримано...
