кономічними об'єктами кількості продукції і сукупною потребою в цій продукції. При такому підході економічна система складається з економічних об'єктів, кожен з яких випускає деякий продукт. Якщо замість поняття В«ПродуктВ» ввести поняття В«ресурсВ», то під балансовою моделлю необхідно розуміти систему рівнянь, які задовольняють вимоги між певним ресурсом і його використанням.
Найбільш важливі види балансових моделей:
В· Матеріальні, трудові та фінансові баланси для економіки в цілому і окремих її галузей;
В· Міжгалузеві баланси;
В· Матричні баланси підприємств і фірм.
Оптимізаційні моделі. Великий клас економіко-математичних моделей утворюють оптимізаційні моделі, які дозволяють вибрати з усіх рішень найкращий оптимальний варіант. У математичному змісті оптимальність розуміється як досягнення екстремуму критерію оптимальності, званої також цільовою функцією. Оптимізаційні моделі найчастіше використовуються в задачах знаходження кращого способу використання економічних ресурсів, що дозволяє досягти максимального цільового ефекту. Математичне програмування утворилося на основі рішення задачі про оптимальний розкрій листів фанери, що забезпечує найбільш повне використання матеріалу. Поставивши таку задачу, відомий російський математик і економіст академік Л.В.Канторович був визнаний гідним Нобелівської премії в економіці.
2. Оптимізаційне моделювання
В
2.1 Лінійне програмування
В
2.1.1 Лінійне програмування як інструмент математичного моделювання економіки
Дослідження властивостей загальної системи лінійних нерівностей ведеться з XIX в., а перша оптимізаційна задача з лінійною цільовою функцією і лінійними обмеженнями була сформульована в З0-ті роки XX ст. Одним з перших закордонних вчених, заклали основи лінійного програмування, є Джон фон Нейман, широко відомий математик і фізик, що довів основну теорему про матричних іграх. Серед вітчизняних вчених великий внесок в теорію лінійної оптимізації внесли лауреат Нобелівської премії Л.В. Канторович, М.М. Моісеєв, Є.Г. Гольштейн, Д.Б. Юдін та багато інших. p> Лінійне програмування традиційно вважається одним з розділів дослідження операцій, який вивчає методи знаходження умовного екстремуму функцій багатьох змінних.
У класичному математичному аналізі досліджується загальна постановка задачі визначення умовного екстремуму, проте у зв'язку з розвитком промислового виробництва, транспорту, агропромислового комплексу, банківського сектора традиційних результатів математичного аналізу виявилося недостатньо. Потреби практики і розвиток обчислювальної техніки призвели до необхідності визначення оптимальних рішень при аналізі складних економічних систем. Головним інструментом для вирішення таких завдань є математичне моделювання, тобто формалізований опис досліджуваного процесу та дослідження його за допомогою математичного апарату.
Мистецтво математичного моделюван...
