ня полягає в тому, щоб врахувати якомога більше широкий спектр факторів, що впливають на поведінку об'єкта, використовуючи при цьому по можливості нескладні співвідношення. Саме у зв'язку з цим процес моделювання часто носить багатоетапний характер. Спочатку будується відносно проста модель, потім проводиться її дослідження, що дозволяє зрозуміти, які з інтегруючих властивостей об'єкта не уловлюються даної формальної схемою, після чого за рахунок ускладнення моделі забезпечується більша її адекватність реальності. При цьому в багатьох випадках першим наближенням до дійсності є модель, в якій всі залежності між змінними, що характеризують стан об'єкта, є лінійними. Практика показує, що значне кількість економічних процесів досить повно описується лінійними моделями, а отже, лінійне програмування як апарат, що дозволяє відшукувати умовний екстремум на безлічі, заданому лінійними рівняннями і нерівностями, відіграє важливу роль при аналізі цих процесів.
2.1.2 Приклади моделей лінійного програмування
Нижче будуть розглянуті кілька ситуацій, дослідження яких можливо з застосуванням засобів лінійного програмування. Так як основним показником в цих ситуаціях є економічний-вартість, то відповідні моделі є економіко-математичними.
Задача про розкрої матеріалів. На обробку надходить матеріал одного зразка в кількості d одиниць. Потрібно виготовити з нього до різних комплектуючих виробів у кількостях, пропорційних числах а 1 , ..., а до . Кожна одиниця матеріалу може бути розкроєна n різними способами, при цьому використання i-го способу (i = 1, ..., n) дає b ij, одиниць j-го виробу (J = 1, ..., k). p> Потрібен знайти план розкрою, що забезпечує максимальне число комплектів.
Економіко-математична модель цього завдання може бути сформульована таким чином. Позначимо x i - число одиниць матеріалів, розкроюємо i-м способом, і x - число виготовляються комплектів виробів.
Враховуючи, що загальна кількість матеріалу дорівнює сумі його одиниць, розкроюємо різними способами, отримаємо:
(1)
Умова комплектності виразиться рівняннями:
(j = 1, ..., k) (2)
Очевидно, що
x i 0 (i = 1, ..., n) (3)
Метою є визначити таке рішення Х = (x 1 , ..., x n ), задовольняє обмеженням (1) - (3), при якому функція F = x приймає максимальне значення. Проілюструємо розглянуту завдання наступним прикладом Для виготовлення брусів довжиною 1,5 м, 3 м та 5 м у співвідношенні 2:1:3 на розпил надходять 200 колод довжиною 6 м. Визначити план розпилу, що забезпечує Максимальна кількість комплектів. Щоб сформулювати відповідну оптимізаційну задачу лінійного програмування, визначимо всі можливі способи розпилу колод, вказавши відповідне число одержуваних при цьому брусів (табл. 1).
Таблиця 1
Спосіб розпилу i...
