роцесом . Термін В«оптимальний процесВ» вимагає уточнення, т. к. необхідно роз'яснити, в якому сенсі розуміється оптимальність. Якщо мова йде про мінімальному часу переходу, то такі процеси називаються оптимальними в сенсі швидкодії . Інакше кажучи, процес, в результаті якого об'єкт переходить з точки x 0 у точку x 1 (рис. 5), називається оптимальним у сенсі швидкодії, якщо не існує процесу, який переводить об'єкт з x 0 у x 1 за менший час (тут і далі передбачається, що x 1 в‰ x 0 ). Зрозуміло, бажано, щоб регулятор не просто повертав об'єкт в робочий стан, а робив це найкращим чином, наприклад, в сенсі швидкодії (тобто повертав об'єкт в робочий стан за найкоротший час). У зв'язку з цим в теорії автоматичного управління розглядаються вельми різні регулятори. Розгляд регуляторів призводить до того, що зменшення часу перехідного процесу пов'язане з ускладненням конструкції регулятора; тому, ускладнюючи конструкцію регулятора, можна лише наближатися до В«ідеальногоВ», В«оптимальномуВ» регулятору, який у всіх випадках здійснює перехідний процес за найкоротший час. У точності ж В«ОптимальногоВ» регулятора, мабуть, здійснити не можна. Однак такий висновок є помилковим, тому що зараз вже створили математичний апарат, який розраховує такі регулятори. Можна припускати, що оптимальні регулятори будуть грати важливу роль в техніці майбутнього.
3. Рівняння руху об'єкта. Почнемо з розгляду одного простого прикладу. Нехай G - тіло, яке може здійснювати прямолінійний рух (мал. 10). Масу цього тіла будемо припускати постійною і рівною m , а його розмірами будемо нехтувати (тобто будемо вважати G матеріальною точкою.) Координату тіла G (Відлічувану від деякої точки O тієї прямої, по якої воно рухається) будемо позначати через x 1 . При русі тіла G його координата x 1 змінюється з плином часу. Похідна являє собою швидкість руху тіла G . Будемо припускати, що на тіло G діють дві зовнішні сили: сила тертя в”Ђ і пружна сила в”Ђ kx 1 і що, крім того, тіло G забезпечено двигуном. Розвивається двигуном силу впливу на тіло G позначимо через u . Таким чином, за другим законом Ньютона рух тіла G з плином часу буде описуватися диференціальним рівнянням
В
Позначивши швидкість руху через x 2 (тобто поклавши), ми зможемо записати цей закон руху в вигляді наступної системи диференціальних рівнянь:
(1.1)
Тут величини x 1 , x 2 є фазовими координатами тіла < i> G , а величина u - керуючим параметром, тобто ми маємо об'єкт, схематично зображений на рис. 11. p> ...
