вої функції до її максимізації;
змінити знаки правих частин обмежень;
перейти від обмежень-нерівностей до рівності;
позбутися від змінних, які не мають обмежень на знак.
Для вирішення нашої задачі скористаємося симплекс-методом, так як цей метод призначений для вирішення завдань лінійного програмування будь-якої розмірності.
3. Приклади економічних завдань, що приводяться до завдань ЛП
Незважаючи на вимогу лінійності функцій критеріїв і обмежень, в рамки лінійного програмування потрапляють численні завдання розподілу ресурсів, управління запасами, мережевого і календарного планування, транспортні завдання та інші.
Розглянемо деякі з них.
Визначення оптимального асортименту. Є m видів ресурсів у кількостях b1, b2,., B i , b m і n видів виробів. Задана матриця A = | | a ij | |, i = 1,., M, j = 1,., N, де a ij характеризує норми витрати i-го ресурсу на одиницю j-го виду виробів. Ефективність виробництва j-го виду виробів характеризується показником C j , що задовольняє умові лінійності. Потрібно визначити такий план випуску виробів (оптимальний асортимент), при якому сумарний показник ефективності буде найбільший.
Позначимо кількість одиниць k-го виду виробів, що випускаються підприємством, через x k , . Тоді математична модель цієї задачі матиме такий вигляд:
(3.1)
при обмеженнях br/>
(3.2) br/>
Крім обмежень на ресурси (3.2) у цю модель можна ввести додаткові обмеження на планований рівень випуску продукції, x i : x j : x k = b i : b j : b k для всіх i, j, k і т.д .
Оптимальне розподіл взаємозамінних ресурсів . Є m видів взаємозамінних ресурсів а 1 , а 2 ,., а m , використовуваних при виконанні n різних робіт (завдань). Обсяги робіт, які повинні бути виконані, становлять b 1 , b 2 ,., b i , b n одиниць. Задані числа, які вказують, скільки одиниць j-й роботи можна отримати з одиниці і-го ресурсу, а також C ij - витрати на виробництво j-й роботи з одиниці i-го ресурсу. Потрібно розподілити ресурси по роботах таким чином, щоб сумарна ефективність виконаних робіт була максимальною (або сумарні витрати - мінімальними). ​​
Дана задача називається загальною розподільної завданням. Кількість одиниць i-го ресурсу, яке виділено на виконання робіт j-го виду, позначимо через x ij .
Математична модель розглянутої задачі така:
(3.3) br/>
при обмеженнях br/>
(3.4) p> (3.5) br/>
Обмеження (3.4) означає, що план всіх робіт повинен бути виконаний повністю, а (3.5) означає, що ресурси повинні бути витрачені цілком.
Прикладом цього завдання може бути задача про розподіл літаків по...
