n="justify"> Рішення.
Змінні:
Х1 - площа під пшеницю, га;
Х2 - площа під цукрові буряки, га.
Обмеження:
. За площі ріллі, га
X1 + Х2? 1000,
. За витратами праці, люд.-днів
Х1 +40 Х2? 18000;
. З використання мінеральних добрив, ц
Х1 +9 Х2? 3000;
Z (мах прибутку, руб.) = 150х1 +300 Х2? max.
Рішення завдання
Попередній крок. Наведемо до канонічного виду:
х1 +40 х2 + х3 = 18000,
х1 +9 х2 + х4 = 3000,
х1 + х2 + х5 = 1000.
Х1, Х2 Ві 0,
Z = 150х1 +300 х2 + 0х3 +0 х4 +0 х5? max.
Інтерація 1.
Шаг1. Виписуємо вихідне допустиме базисне рішення і відповідне йому значення цільової функції. p align="justify"> х3, х4, х5 - базисні змінні.
х1 х2 х3 х4 х5
Х = 0 0 18000 3000 1000
Z = 150.0 +300 В· 0 +0 В· 18000 +0 В· 300 +0 В· 1000 = 0.
КРОК 2. Перевіряємо оптимальність отриманого рішення. Якщо рішення не оптимально, то переходимо до кроку 3. В іншому випадку записуємо відповідь. p align="justify"> Нехай? х1 = 1, тоді? х3 = -7,? х4 = -2,? Х5 = -1
? Z = 150.1 +300 В· 0 +0 В· (-7) +0 В· (-2) +0 В· (-1) = 150. Так як? Z Ві 0, то змінну х1 доцільно ввести в базис.
Шаг3. Визначаємо, яка з колишніх базисних змінних повинна бути виведена з базису. br/>
х3 Ві 0 х3 = 18000 - 7х1, 18000 - 7х1 Ві 0, х1 ВЈ 257,1,
х4 Ві 0 х4 = 300 - 2х1, 300-2х1 Ві 0, х1 ВЈ 1500,
х5 Ві 0 х5 = 100 - х1, 100 - х1 Ві 0, х1 ВЈ 100.
Рішенням системи нерівностей є третя нерівність, тому з базису виводимо змінну х5.
Крок 4. Перераховуємо систему рівнянь задачі з урахуванням нового складу базисних змінних. p align="justify"> рівняння х1 + х2 + х5 = 1000,
рівняння _7х1 +40 х2 + х3 = 18000
х1 +7 х2 +7 х5 = 7000
х2 + х3 - 7х5 = 11000,
рівняння _2х1 +9 х2 + х4 = 3000
х1 +2 х2 +2 х5 = 2000
х2 + х4 - 2х5 = 1000.
В результаті маємо таку систему рівнянь:
х2 + х3 - 7х5 = 11000,
х2 + х4 - 2х5 = 1000,
х1 + х2 + х5 = 1000.
Ітерація 2.
Шаг1. Виписуємо вихідне допустиме базисне рішення. p align="justify"> х3, х4, х1 - базисні змінні.
х1 х2 х3 х4 х5
Х = 1000 0 11000 1000 0
Z = 150.1000 +300 В· 0 +0 В· 11000 +0 В· 1000 +0 В· 0 = 150000
КРОК 2. Перевіряємо оптимальність отриманого рішення. p align="justify"> Нехай? х2 = 1, тоді? х3 = -33,? х4 = -7,? Х5 = -1
? Z = 150 В· (-1) +300 В· 1 +0 В· (-33) +0 В· (-7) +0 В· 0 = 150. Так як? Z Ві 0, то змінну х2 доцільно ввести в базис.
Крок 3. Визначаємо, яка з колишніх базисних змінних повинна бути виведена з базису. br/>
х3 Ві 0 х3 = 11000 - 33х2, 11000 - 33х2 Ві 0, х2 ВЈ 333,3,
х4 Ві 0 х4 = 1000 - 7х2, 1000-7х2 Ві 0, х2 ВЈ 142,9,
х1
