дно перевезти партію товару. При цьому можна орендувати для перевезення залізницею п'яти і семи тонні контейнери. П'ятитонних контейнерів є в наявності не більше 12 штук, а семитонні не більше 18 штук. На перевезення всієї продукції за кошторисом виділено не більше 60000 рублів, причому ціна за оренду п'ятитонного контейнера - 2000 рублів, а семитонні - 3000 рублів. Визначити, скільки і яких контейнерів слід орендувати, за умови, що загальний обсяг вантажоперевезень повинен бути максимальним. p align="justify"> Туристична фірма в літній сезон обслуговує в середньому 7500 туристів і має в своєму розпорядженні флотилією з двох типів суден, характеристики яких представлені в таблиці:
Таблиця 1.4 Вихідні дані
ПоказателиСудно12Пассажировместимость, чел.20001000Горючее, т120007000Екіпаж, чел.250100
На місяць використовується 60000 тонн пального. Потреба в робочій силі не перевищує 700 осіб. Визначте кількість судів 1 і 2 типу, щоб забезпечити максимальний дохід, який становить від експлуатації суден 1 типу 20 млн. руб., А 2 типу-10 млн. руб. на місяць.
Фермерське господарство займається виробництвом і реалізацією астеніеводческой продукції. На неї є наступні обмежені ресурси: посівна площа 600 га, насіння пшениці 400 ц, ячменю 300 ц, добрив 5000 кг. Знайти оптимальне поєднання сільськогосподарських культур для отримання максимального прибутку. p align="justify"> Таблиця 1.5 Вихідні дані
ПоказателиПшеницаЯчменьНорма висіву, ц/га2, 52,5 Норма внесення добрива, ц/га2015Затрати на 1 га, руб43003500Урожайность, ц/га2622Цена реалізації 1 ц, руб250200
1.5.2 Вирішити завдання графічним методом
=> max (min),
2.2 Z (x) =-2x1 + 5x2? max (min)
В
Z (x) = x1 + 6x2? max (min)
В
=> max (min)
В
Z (x) = x1 + x2? max (min)
В
Z (x) =-2x1 + 6x2? max (min)
В
2. Симплексних метод розв'язання задачі лінійного програмування
ВСТУП
Серед універсальних методів вирішення завдань лінійного програмування найбільш поширений симплексний метод.
Загальна ідея симплексного методу (методу послідовного поліпшення плану) для вирішення ЗЛП полягає:
вміння знаходити початковий опорний план;
наявність ознаки оптимальності опорного плану;
вміння переходити до нехудшему опорного плану.
2.1 Мета
Засвоїти алгоритм розв'язання задач лінійного програмування симплексним методом, М-метод.
2.2 Завдання
Придбати навички складання найпростіших математичних моделей, вирішити їх симплексним методом завдання, провести аналіз рішення.
2.3 Алгоритм рішення
Попередній крок: приведення завдання до канонічного виду.
Основу алгоритму симплексного методу становить послідовність ітерацій і кроків, що реалізують ідеї симплексного методу і забезпечують перехід від одного базисного рішення до іншого до отримання оптимального рішення, або висновку про те, що завдання не має рішення.
. Вибираємо m змінних, які задають допустимого пробного рішення і виключимо ці змінні із цільової функції.
2. Перевіряємо чи не можна за рахунок однієї з змінних прирівняної до нуля (небазисной), поліпшити значення цільової функції, надаючи їй відмінні від нуля значення. Якщо це, можливо, перейдемо до третього етапу, в іншому випадку припинимо обчислення.
3. Знайдемо граничне значення змінної, за рахунок якої можна поліпшити значення цільової функції. Збільшення значення цієї змінної допустимо до тих пір, поки одна з m змінних, що увійшли до пробне рішення не звернеться в нуль.
. Дозволимо систему з n рівнянь відносно змінної, що увійшла в нове пробне рішення. Повернемося до другого етапу.
2.4 Приклад розв'язання задачі
Знайти оптимальне поєднання посівів пшениці та цукрових буряків, що забезпечує максимум прибутку. Під ці культури господарство виділило ресурси 1000 га ріллі, 18000 чол. - Днів праці, 3000 ц мінеральних добрив. У таблиці 2.1 представлені вихідні показники. br/>
Таблиця 2.1 Вихідні показники
ПоказателіПшеніцаСахарная свеклаТруд, люд.-днів Мінеральне добриво, ц Прибуток, тис.руб.7 2 15040 9300
