/b>
(про В«виключенняВ» з загального правила)
Доказ
Умова 1 (продовження ).
Всього випадків 16 . Два з них розглянули в 1-й частині Твердження 1 ( Випадки В«-В» і В«+В»).
Залишилося розглянути ще 14 випадків , коли перед С, В, N і К в рішеннях рівняння (15) стоять різні знаки .
Пояснення.
Випадків всього 14 , коли перед С, В, N і К в рішеннях рівняння (15) стоять різні знаки і число їх дорівнює числу Р перестановок з m = 4 елементів ( c , b , n і ) по n = 1, 2, 3 елементів (плюсів (+) перед С, В, N і К) в кожному (за n = 0; 4 елементів (Р = 1 +1 = 2) ми вже розглянули - це 2 випадки: Випадки В«-В» і В«+В» відповідно):
В В
********
Випадок 1.
В
(16)
(17 ')
(18)
(19)
Тоді сума має вигляд:
В
Враховуючи (14) і (19), можна отримати різницю:
=> .
Висловимо з (25) і (26):
В
=>
=>.
За умовою повинні бути взаємно простими цілими числами , тому їх загальний множник.
Т.ч., мають вигляд:
, , А їх сума. br/>
Т.к. з (8), то =>.
З (19) з урахуванням (29) висловимо:
, тобто . br/>
Т.ч.,,, тобто
В
, br/>
вираження яких, з урахуванням (33), повністю збігаються з (9) і (10).
Тепер, з урахуванням (17 ') і (18), знайдемо суму:
В
тому , Тобто . br/>
(Тут чергування В«ПлюсаВ» і В«мінусаВ» таке ж, як і у одиниці в (29 ). У наступних діях ми це врахуємо).
Тепер, враховуючи (32), отримаємо значення для b :
, т.к. з (29) витікає.
Отже,.
Враховуючи (35), отримаємо =>. p> Тепер, з урахуванням (38), можна отримати остаточне вираз для з (з (34)):
, тобто . <В
Таким чином, рівняння (15) , рішеннями якого є (16), (17 '), (18) і (19), в кінцевому рахунку має наступні рішення:
,,
, ,
де - взаємно прості непарні цілі числа.
*******
[fde_1369945139_4619139539_1369945139_9514913639_1580]
Випадок 2
Неважко здогадатися, що якби у рівняння (15) були б рішення, протилежні по знаку з рішеннями (16), (17 '), (18) і (19), ми б отримали, в Зрештою, рішення, протилежні за знаком рішенням (39), (37), (38) і (33), тобто
, , p>, , p> де - взаємно прості непарні цілі числа .
*******
Випадок 3
(16)
(17 ')
(18)
(19 ').
Тоді сума має вигляд:
В
Враховуючи (14) і (19 '), можна отримати різниця :
- => (26 ').
Висловимо з (25) і (26 ') : br/>
=> p> => . p> За умовою повинні бути взаємно простими цілими непарними числами , тому їх загальний множник .
Т.ч., мають вигляд :
(30 '), (31 '), а їх сума. br/>
Т.к. з (8), то =>.
З (19 ') з урахуванням (29) висловимо :
, тобто (33 ').
Т.ч.,,,
де,
тобто (34 '), (35'), вираження яких, з урахуванням (33 '), повністю збігаються з (9) і (10).
Тепер, з урахуванням (17 ') і (18), знайдемо суму :
В
тому , Тобто . br/>
(Тут чергування В«плюсаВ» і В«мінусаВ» таке ж, як і у одиниці в (29 ). У наступних діях ми це врахуємо).
Тепер, враховуючи (32), отримаємо значення для b :
, т.к. з (29) витікає.
Отже, .
Враховуючи (35 '), отримаємо => () .
Тепер, з урахуванням () , можна отримати остаточний вираз для з (з (34 ')):
, тобто (39''). br/>
Таким чином, рівняння (15) , рішеннями якого є (16), (17 '), (18) і (19'), в кінцевому рахунку має наступні рішення:
В
(39''), (38'') , де - взаємно прості непар...
