ими
числами . p> Ми прийшли до
протиріччя ( в В«НовихВ» випадках
В«+В» і
В«-В») з нашим припущенням про існування у рівняння
(1) попарно взаємно простих цілих рішень. p> *******
Висновок . Отже, це рівняння (1) у даному умові 2 (початок) не має рішень в цілих попарно взаємно простих відмінних від нуля числах.
*******
Примітка
Залишилося розглянути ще 14 випадків ( пояснення нижче ) , що розглядають В«нові властивості В», коли перед С, В, N, К стоять всілякі знаки (плюси і мінуси). Але про це в 2-ої частини даного Твердження 1.
********
Рівняння (15) симетрично і для n і для (для рівняння 15 вони рівнозначні) , які теж можуть мінятися своїми виразами ( N і К). Це властивість назвемо В«схожим властивістю n іВ». А це означає, що нам доведеться розглянути ще 16 В« подібніВ» випадків (з 1-го по 14 і випадки В«+В» і В«-В», В яких n і змінюються своїми виразами ( N і К)).
Умова 3
c = C
b = B
n = К
N
В
В«СхожіВ» випадки В«+В» і В«-В».
(16 В±) з = В± С = В± ()
(17 В±) b = В± В = В± ()
(18 'В±) n = В± К = В± ()
(19 'В±) = В± N = В± ()
Відповідно до одного з Висновків (формула (14)) (явно) при. Але це можливо, дивлячись на (19 'В±) = В± N = В± () тільки при t-парному, при яких в (16 В±) і (17 В±) c і b - парні, чого не повинно бути.
Ми прийшли до протиріччя ( в В«СхожихВ» випадках В«+В» і В«-В») з нашим припущенням про існування у рівняння (1) попарно взаємно простих цілих рішень.
*******
У решти 14 В«ПодібніВ» випадках, де знову ж = В± N = В± () і перед С, В, N, К стоять всілякі знаки (плюси і мінуси), розмірковуючи аналогічним способом (і при цьому не зачіпаючи В«нові властивостіВ» ( пояснення слід ) ), ми прийдемо до колишнього результату: c і b - парні, чого не повинно бути .
Це означає, що ми знову прийдемо до протиріччя з нашим припущенням про існування у рівняння (1) попарно взаємно простих цілих рішень. br/>
********
Висновок . Отже, це рівняння (1) у даному Умові 3 не має рішень в цілих попарно взаємно простих відмінних від нуля числах.
********
Пояснення (чому не треба в Умові 3 зачіпати В«нові властивості В»). br/>
Запишемо Умови (1, ..., 3).
Умова 1 Умова 2 Умова 3 Умова 2 +3
з = З з = B c = C c = B
b = B b = З b = B => b = C
n = N n = N n = К n = К
В В
Якщо тепер поміняти позначення між собою в Умові 2 +3 з на b , а b на c
у верхніх двох рядках і n на , а на n в нижніх двох рядках, то повернемося знову до позначенням в Умови 1, яке в 2-й частині В«Твердження 1В» нами буде досліджено до кінця:
Умова 2 +3 Умова 1
c = B b = B з = З
b = C => з = З => b = B
n = К n = N
n = N
Висновок.
1. Таким чином , в вишерассмотренних Умовах 1 (початок), 2 (початок) і 3 ,
Рівняння (1) (, - натуральні числа, де при - натуральному) не має рішень у відмінних від нуля попарно взаємно простих цілих числах, і таких, щоб - було парних, і - непарними цілими числами.
2. 1-а частина В«Твердження 1 В» ( для Умов 1 (початок), 2 (початок) і 3 ) доведена.
*********
Частина друга (Утвержденія1)
Можливі випадки: або, або. <...
