ні
, (33 '), цілі числа.
********
Випадок 4
Неважко здогадатися, що якби у рівняння (15) були б рішення, протилежні по знаку з рішеннями (16), (17 '), (18) і (19'), ми б отримали, в Зрештою, рішення, протилежні за знаком рішенням (39''), (37), (38'') і (33 '), тобто
(39'' '), (38''') , (37 '), (33), br/>
де - взаємно прості непарні цілі числа.
*******
Підіб'ємо деякі підсумки. Нами розглянуто 4 випадки рішень рівняння (15).
Раніше ми позначили праві частини рівнянь (16), ..., (19) буквами С, В, N, К, т.е
= З
= В
= N
= К
Тоді ці перші 4 випадку такі:
1 . (16) 2 . (16 ') (39')
(17 ') (37) (17) (37 ')
(18) (18 ') (38 ')
(19) (33) (19 ') (33')
3 . (16) (39'') 4 . (16 ') (39''')
(17 ') (37) (17) (37 ")
(18) (38'') (18 ') (38''')
(19 ') (33') (19) (33)
*********
Розглянемо ще 10 випадків .
5 . з = З 6 . з = - З 7 . c = C 8 . c = - C
b = - B b = B b = - B b = B
n = - N n = N n = - N n = N
В
9. з = С. 10. з =-С 11. з = З 12. з =-С
b = B b =-B b = B b =-B
n = - N n = N n = N n = - N
В
13. з = С 14. з =-С
b = B b = - B
n = - N n = N
В
*******
Отже, розглянемо випадок 5.
Випадок 5
(16)
(17 ')
(18 ')
(19).
Тоді сума має вигляд:
В
Враховуючи (14) і (19), можна отримати різниця :
=>.
Висловимо з (25) і (26):
=> p> => . p> За умовою повинні бути взаємно простими цілими числами , тому їх загальний множник.
Т.ч., мають вигляд :
, , А їх сума. p> Т.к. з (8), то =>.
З (19) з урахуванням (29) висловимо :
, тобто . br/>
Т.ч.,,, тобто
В
,
вираження яких, з урахуванням (33), повністю збігаються з (9) і (10 ).
Тепер, з урахуванням (17 ') і (18 '), знайдемо різниця :
В В
тому , Тобто (36 '). br/>
(Тут чергування В«ПлюсаВ» і В«мінуса В» таке ж, як і у одиниці в (29 ). У наступних діях ми це врахуємо).
Тепер, враховуючи (32), знайдемо різницю ( b - n ) - n :
де.
Т.к. b + c = 2n, то b-2n = b - (b + c) = - c = -1 => c = 1 (40).
Враховуючи (34), отримаємо => (38 ') . p> Тепер, з урахуванням (38 '), можна отримати остаточний вираз для b ( з (35)):
, тобто (41). br/>
Таким чином, рівняння (15) , рішеннями якого є (16), (17 '), (18') і (19), в кінцевому рахунку, має наступні рішення:
(41) , , де - взаємно прості непарні цілі (40), (38 ') , числа
*******
Випадок 6
Неважко здогадатися, що якби у рівняння (15) були б рішення, протилежні за знаком з рішеннями (16), (17 '), (18') і (19), ми б отримали, в кінцевому підсумку, рішення, протилежні за знаком рішенням (40), (41), (38'') і (33), т.е . br/>
(40 '), (38),
(41 '),В (33 '), де - взаємно прості цілі непарні числа.
*******
В
Случай7
(16)
(17 ')
(18 ')
(19 ')
Тоді сума має вигляд :
В
Враховуючи (14) і (19 '), можна отримати різниця:
=> (26 ').
Висловимо з (25) і (26 ') : br/>
=> p> => . br/>
За умовою повинні бути взаємно простими цілими числами , тому їх загальний множник . p> Т.ч., мають вигляд:
(30 '), (31 '), а їх сума. ...
