тій системі двох і більше електронів, в рівнянні виникає додатковий член, що враховує межелектронного відштовхування, величина якого залежить від координат всіх електронів. А також при розгляді багатоатомної системи виникають члени, що враховують електростатичне відштовхування ядер і їх кінетичну енергію. Таким чином, рішення рівняння методом розділення змінних стає неможливим ні в одній координатної системі. Тим не менш, існує безліч методів, що дозволяють з тією чи іншою точністю описувати Багатоелектронні атоми і атомні системи. p> У 1927 р. був розроблений метод Хартрі-Фока, згідно з яким рух електрона відбувається в усередненому полі, створюваному усіма зарядами системи. Це дозволяє не розглядати взаємодію електронів між собою, замінивши його взаємодією електрона з усередненим полем, тобто представити у вигляді функції, що залежить від координат тільки одного електрона. Тоді повна хвилева функція записується у вигляді твору хвильових функцій всіх електронів:. У кінцевому вигляді рівняння Хартрі-Фока виглядають наступним чином. br/>
(4) i = 1,2 ... n
де:
- гамільтоніан Хартрі для i-го електрона.
Вони являють собою точний гамільтоніан електрона, в якому член, що враховує електростатичне відштовхування електронів в атомі, замінений ефективним сферично симетричним потенціалом (вираз під знаком суми). Ефективний потенціал відображає усереднене взаємодія i-го електрона з усіма іншими електронами, а також включає поправку Фока, що враховує наявність обмінної енергії [2]. Величина описує енергію електрона на i-й орбіталі гамильтониана Хартрі-Фока. Дані рівняння вирішуються чисельними методами. p> Інший метод - метод функціонала щільності є наслідком принципу непомітності тотожних частинок, згідно з яким елементарні частинки принципово не можуть бути розпізнані й відрізнені одна від іншої. Електронна щільність - щільність ймовірності розподілу електронів в квантовій системі, задається як функція радіус-вектора будь-якого електрона. p> Теоретичне обгрунтування теорії функціонала щільності було сформульовано в 1964р. Хоенбергом і Коном у вигляді двох теорем:
1. Електронна щільність основного стану однозначно відповідає багатоелектронної хвильової функції основного стану.
2. Повна енергія основного стану багатоелектронної системи може бути розрахована як функціонал електронної щільності.
На підставі цих затвердження були отримані рівняння Кона-Шема, згідно з якими кожній системі взаємодіючих електронів, що рухаються в зовнішньому полі V0 (r), можна поставити у відповідність "невзаємодіючими" систему з локальним потенціалом Vs (r ), таким, що в основному стані електронні щільності ? (r) і ? s (r) для обох систем будуть рівні:
(5)
(6)
