я. Порівнюючи результати, робимо висновок, що точніший результат виходить з використанням програми комп'ютера. br/>
3. ОПТИМІЗАЦІЯ ПЕРЕВЕЗЕНЬ
.1 Вихідні дані
Є 3 пункту, виробляють деяку продукцію. Витрати на виробництво одиниці продукції в iом пункті дорівнює аi, а максимально можливий обсяг її випуску становить bi одиниць на рік, i = 1, 2 ... m. Продукція, що виготовляється повинна бути розподілена між споживачами. Доставка одиниці продукції від iого пункту виробництва до jому споживачеві обходиться в cij руб. j = 1, 2 ... n.
(3.1.)
(3.2.)
Потреба в продукції для jого споживача складає di одиниць на рік. Потрібно скласти схему перевезень так, щоб річні витрати на виробництво і перевезення були мінімальними. br/>
3.2 Складання математичної моделі
Позначимо через yi шуканий обсяг випуску продукції в iом пункті, а через xij - обсяг перевезень від iого пункту до jому споживачеві. Обмеження на обсяги виробництва продукції будуть мати вигляд:
(3.3)
Умова вивезення усієї виробленої продукції записується:
(3.4)
Задоволення заявками споживачів представимо виразом:
(3.5)
Умова невід'ємності обсягів виробництв і перевезень запишеться у вигляді нерівностей:
(3.6)
Вимога мінімізації сумарних витрат на виробництво і перевезення реалізуються цільової функцією виду:
(3.7)
Якщо в обмеженнях і цільової функції цієї моделі замінити yi на, то модель відкритої транспортної задачі прийме вигляд:
(3.8)
3.3 Оптимізація математичної моделі
Для оптимізації отриманої моделі зведемо вихідні дані в таблицю 9.
Таблиця 9
Так як, а, то ця задача є відкритою. Далі методом найменшого елемента знаходимо опорне рішення (див. табл. 10). br/>
Таблиця 10
Опорна рішення перевіряється на вирожденність за формулою:
В
Де N - кількість клітин таблиці, зайнятих обсягами вантажів; - кількість постачальників; - кількість споживачів.
Так як кількість клітин дорівнює 6, то знайдене опорне рішення можна прийняти до подальшого розгляду. Значення цільової функції для отриманого опорного рішення буде мати вигляд:
В
Оптимальне рішення задачі знаходиться методом потенціалів: кожному постачальнику Bi ставиться у відповідність деяка змінна Ui звана потенціалом даного постачальника. Кожному споживачеві Dj ставиться у відповідність мінлива Vj - потенціал цього споживача. p> Для відшукання значень цих змінних, тобто потенціалів постачальників і...
