" сировини 2
y4 - двоїста оцінка ресурсу "Обладнання" або "ціна"
обладнання
Цільова функція двоїстої завдання формулюється на мінімум. Коефіцієнтами при невідомих у цільовій функції двоїстої задачі є вільні члени в системі обмежень вихідної задачі:
min g (y) = 2000 y1 +15000 y2 +7400 y3 +1500 y4
Необхідно знайти такі "ціни" (y i ) на ресурси щоб загальна вартість використовуваних ресурсів була мінімальною.
Обмеження. Кількість обмежень у системі двоїстої задачі дорівнює числу змінних у вихідній задачі. У вихідній задачі 3 змінних, отже, в двоїстої завданню буде 3 обмеження. p> У правих частинах обмежень двоїстої завдання стоять коефіцієнти при невідомих у цільовій функції вихідної задачі. Ліва частина обмежень визначає вартість ресурсів, витрачених на виробництво одиниці продукції. Кожне обмеження відповідає певній нормі використання ресурсу на одиницю продукції:
3 y1 + 20 y2 +10 y3 6;
y1 + 15 y2 + 15 y3 + 3 y410;
y1 + 20 y2 + 20 y3 + 5 y49.
Знайдемо оптимальний план двоїстої задачі, використовуючи теореми подвійності. Скористаємося першим співвідношенням другої теореми подвійності
= 0,
Тоді
y1 (3 х1 + 6 х2 +4 х3 - 2000) = 0;
y2 (20 х1 + 15 х2 + 20 х3 - 15000) = 0;
y3 (10 х1 + 15 х2 + 20 х3 - 7400) = 0;
y4 (3 х2 + 5 х3 - 1500) = 0.
() * = (520, 0, 110)
Підставами оптимальні значення вектора в отриманий вираз
y1 (3 * 520 + 6 * 0 +4 * 110 - 2000) = 0;
y2 (20 * 520 + 15 * 0 + 20 * 110 - 15000) = 0;
y3 (10 * 520 + 15 * 0 + 20 * 110 - 7400) = 0;
y4 (3 * 0 + 5 * 110 - 1500) = 0.
Або
y1 (2 000 - 2 000) = 0;
y2 (12600 - 15 000) = 0, тому 12600 <15 000, то y2 = 0;
y3 (7400-7400) = 0;
y4 (550-1500) = 0, тому 550 <1500, то y4 = 0. br/>
Скористаємося другим співвідношенням другої теореми подвійності
, якщо> 0, то
У нашій задачі х1 = 520> 0 і х3 = 110> 0, тому перше і третє обмеження двоїстої завдання звертаються в рівності
х1 (3 y1 + 20 y2 +10 y3 - 6) = 0;
х2 (6 y1 + 15 y2 + 15 y3 + 3 y4 - 10) = 0;
х3 (4 y1 + 20 y2 + 20 y3 + 5 y4 -9) = 0.
Вирішуючи систему рівнянь
* у1 + 20 * у2 +10 у3 - 6 = 0
у2 = 0
* у1 + 20 * у2 + 20 у3 + 5 * у4-9 = 0
у4 = 0,
отримаємо у1 = 1,5, у2 = 0, у3 = 0,15, у4 = 0.
Необхідно перевірити виконання першої теореми подвійності
g (y) = 2000 y1 +15000 y2 +7400 y3 +1500 y4 = 2000 * 1,5 + 7400 * 0,15 = 4110
f ( x ) = 6 х1 + 10 х2 + 9 х3 = 6 * 520 +9 * 110 = 4110.
Це означає, що оптимальний план подвійності визначений вірно.
Рішення двоїстої задачі можна знайти, вибр...
