1. Розрахунок класичним методом.
1) Розрахунок режиму до комутації (при t = 0_)
i 1 (0_) = i 2 (0_) =
i 3 (0_) = 0
u c (0 + ) = 0
з незалежних початковим умовам (законам комутації):
i 2 (0 + ) = i 2 (0_) =
u c (0 + ) = u c (0_) = 0
2) Складемо характеристичне рівняння
Z (p) ==
В
Підставляємо числові значення:
40.10 -5 В· 0.1 В· p 2 + (40.10.10 -5 В· +0.1) p +50 = 0
4.10 -5 В· p 2 +0.104 В· p +50 = 0
Знайдемо корені рівняння:
P1, 2 =
P1-636.675c-1
P2-1963.325c-1
Коріння дійсні та різні, значить перехідний процес буде апериодическим.
3) Запишемо вільну складову струму i 2
i 2 св (t) = A 1 В· + A В·,
де А 1, А 2 - постійні інтегрування.
<, тому експонента з показником p 2 t буде заухав швидше, ніж з показником p 1 t.
4) Розрахунок усталеного режиму після комутації.
i 2 пр = i 1 пр =
i 3 пр = 0
u c пр = i 2 пр В· 2.4В
5) Вільні складові струмів напружень при t = 0 + знайдемо як різницю між перехідними і змушеними величинами.
i 2 св (0 + ) = i 2 (0 + ) - i 2 пр = 0.24-0.24 = 0
u c св (0 + ) = u c (0 + ) - u c пр = 0-2.4 =-2.4В
за другим законом Кірхгофа для вільні складових:
L
=
6) Визначимо постійні інтегрування по початковим умовам
В
Підставимо в ці рівняння при
В В
З першого рівняння маємо А 1 =-А 2
Підставимо цей вираз в друге і отримаємо А 2
- В· p 1 +
В
A
A
7) Струм i 2 (t) знайдемо як суму його примушеної і вільної складових.
(t) = + = A 1 В· + A 2 В· = 0.24 -0.0180912 В·, А
Для перевірки підставимо в це рівняння, отримаємо () = 0.24А, що збігається з розрахунком за п.1.
2. Розрахунок операторних методом.
В
Визначимо
Розрахунок режиму до комутації:
В В В
1) Початкові умови:
В В
2) Складемо систему рівнянь по 1 і 2 законами Кірхгофа.
В ...
