іца для стійкості системи третього порядку необхідно і достатньо виконання умови:
В
Тоді, отримаємо:
(3.1.7)
Висловимо з формули (3.1.7) коефіцієнт посилення прямої ланцюга. Тоді, коефіцієнт посилення прямої ланцюга може бути знайдений із співвідношення, шляхом проведення наступних нескладних перетворень:
В
Звідси, отримуємо, що
(3.1.8)
Знайдемо межі стійкості:
Г?
Г? (3.1.9)
Побудуємо одновимірну область стійкості за параметром
Побудуємо двовимірну область стійкості як функцію коефіцієнта посилення розімкнутої ланцюга від коефіцієнта передачі тахогенератора: за допомогою програми MathCad
Вираз для граничного коефіцієнта посилення прийме наступний вигляд:
(*)
Враховуючи те, що ми розглядаємо залежність коефіцієнта посилення прямої ланцюга тільки від коефіцієнта передачі тахогенератора, то всі інші змінні покладаються інваріантами по відношенню до розглянутої функції:
Г?
Г?
Г?0, 01 с; 0,1 с.
В
Ріс.3.1.3 Залежність коефіцієнта посилення прямої ланцюга від коефіцієнта передачі тахогенератора
Тут, функція має вигляд:
,
де відповідає граничному коефіцієнту підсилення, а - коефіцієнт посилення тахогенератора.
Таким чином, з графіка на ріс.3.1.3 видно, що чим більше, тим більше коефіцієнт посилення прямої ланцюга; коефіцієнт посилення тахогенератора можна збільшувати тільки в межах заштрихованої області.
3.2 Дослідження системи на стійкість за допомогою критерію Михайлова
Критерій Михайлова за годографу замкнутої системи дозволяє визначити стійкість цієї системи; передбачається, що замкнута ланцюг САУ є стійкою.
Нехай заданий характеристичний многочлен лінійної системи-ого порядку
(3.2.1)
з позитивними коефіцієнтами (необхідна умова стійкості).
Отримаємо з характеристичного многочлена замкнутої системи (3.2.1) частотний характеристичний многочлен за формулою:
, (3.2.2)
тоді, отримаємо:
(3.2.3)
де
(3.2.4)
Годограф починається при 0 на речовій позитивної півосі в точці і при йде в нескінченність у відповідному квадраті. Кут повороту визначається виразом:
(3.2.5)
де-порядок характеристичного полінома; - число його коренів з позитивною дійсною частиною.
В
Рис. 3.2.1. Годограф Михайлова для стійких систем порядку n.
З формули (3.2.4) видно, що при для,,; для:, при. Тому, годографи для різних мають вигляд, представлений на Рис.3.2.1 Ці годографи називаються кривими Михайлова . Практично крива Михайлова будується по к...
