2.2), передавальна функція запишеться у вигляді:
В
Тоді, спрощуючи написане вираз, остаточно отримаємо наступний вираз для передавальної функції
(2.7)
Тоді, загальна передавальна функція розімкнутого ланцюга буде дорівнює:
(2.8)
Тоді, у відповідності з виразом (2.7) передавальна функція буде дорівнює:
(2.9)
Перетворюючи вираз (2.8), отримаємо наступне:
(2.10)
Позначимо коефіцієнт передачі прямої ланцюга через
(2.11)
Тоді, передавальна функція (2.10) прийме наступний вигляд:
(2.12)
Уявімо отриману передавальну функцію (2.1.11) у стандартному вигляді, для цього розкриємо дужки в знаменнику.
В
;
;
Згрупуємо коефіцієнти в знаменнику отриманої передавальної функції:
В
Таким чином, отримали передавальну функцію системи, представлену в стандартному вигляді:
(2.13)
з коефіцієнтами:
В В
,.
Т.ч., отримали, що наша стежить система описується рівнянням 3 порядку. Тепер, коли є передавальна функція всієї системи, можна дослідити її на стійкість. p align="center"> 3. Дослідження системи на стійкість
3.1 Дослідження системи на стійкість за допомогою критерію Гурвіца
Для стійкості лінійної САУ необхідно і достатньо, щоб при 0 всі коефіцієнти передавальної функції замкнутої САУ були позитивними і щоб були позитивними всі діагональні визначники, одержувані з матриці Гурвіца:
В
Рис.3.1.1 Матриця Гурвіца
Система знаходиться на межі стійкості, якщо 0 і всі попередні визначники матриці Гурвіца додатні. Останній визначник матриці Гурвіца обчислюється за формулою:
(3.1.1)
Тому, умова розпадається на два:
Г?0 відповідає апериодической кордоні стійкості ;
Г?0 відповідає коливальної кордоні стійкості.
Для стійкості систем першого і другого порядків достатньо, щоб всі коефіцієнти характеристичного рівняння були позитивними.
Для системи третього порядку додатковою умовою є наступне:
(3.1.2)
Для системи четвертого порядку це умова запишеться у вигляді:
(3.1.3)
Виходячи з виразу (3.1.2), визначимо стійкість системи з наступного передавальної функцією:
В
Тоді, характеристичний поліном замкнутої системи буде мати вигляд:
(3.1.4)
У канонічному вигляді для третього порядку записується у вигляді:
(3.1.5)
Тоді, коефіцієнти характеристичного полінома рівні:
,,
(3.1.6)
Т.к. всі коефіцієнти характеристичного полінома позитивні, то за критерієм Гурв...
