о кількість ресурсу-го типу й об'єму роботи, необхідніх для виробництва одініці ПРОДУКЦІЇ увазі в Галузі помощью технології, відповідно як
В В
тоді узагальнення Матрицю Коефіцієнтів прямих витрат (узагальнення матрицю Леонтьєва) i вектор Коефіцієнтів трудових витрат можна візначіті як
В
.
Матриця Коефіцієнтів випуску виходе Із одінічної матріці Шляхом такого Розширення:
.
Віразімо вектор ОБСЯГИ випуску, что опісує режим роботи всех технологічних способів узагальненої МОДЕЛІ Леонтьєва, як
.
Вектор кінцевого Попит
.
Кожна галузь вібірає з кількості доступного їй технологий одну ПЄВНЄВ технологію. Если пріпустіті, что вибір технологій здійснюється з урахуванням удовольствие кінцевого Попит, Який предлагают Кожній з Галузії, так, щоб мінімізуваті об'єм витрат "живої" роботи в суспільстві в цілому, то завдання технологічного Вибори может буті наведена у вігляді задачі лінійного програмування
. (9)
Для сформульованої узагальненої МОДЕЛІ Леонтьєва існує так називана теорія заміщення: Якщо в УМЛ пріпустіті можлівість виробництва додатного вектора Попит, то, як бі НЕ змінювався кінцевій Попит, оптимальний базис залішатіметься незміннім. Цею базис є матрицею розміру. Оскількі будь-яка галузь має віробляті ПЄВНЄВ кількість ПРОДУКЦІЇ, причому це МОЖЛИВО ЗА помощью різніх виробничих технологій, шкірно галуззя буде Обраний один технологічний процес.
У МОДЕЛІ (9) у явного вігляді присутній позбав один з обмежених ресурсів - робота. Однак більш реалістічно вважаті, что рівень ДІЯЛЬНОСТІ обмеженності НЕ Тільки роботів, альо в залежності від Вибори трівалості періоду виробництва такоже ї основні фонди, Головними Складення елементами якіх є виробничі будинки й верстати, а такоже землею й багатьма іншімі ресурсами. Обмеження ресурсів можна віразіті у вігляді системи нерівностей. Если позначіті ОБСЯГИ ресурсу, необхідній для випуску в Галузі, як де а ОБСЯГИ ресурсу, что насправді є в наявності, як де тоді реально досяжній ОБСЯГИ випуску має відповідаті такій умові:
,
де,
.
Если ввести умови обмеженості ресурсів у завдання (9), то можна записатися ее в більш загально вігляді:
(10)
Вектор обмежень ресурсів можна вважаті невід'ємнім, того очевидно, что задача (10) аналогічна задачі лінійного програмування. Если вважаті задачу (10) віхідною ї навести ее у вігляді
(11)
то двоїста їй завдання запісується так:
(12)
де - вектор ЦІН на продукцію, - вектор ЦІН на ресурси.
розв'язок задачі (12), тоб оптимальна система ЦІН, збігається з симплексному мультіплікатором, Який відповідає оптимальному базису задачі (11). Через ті, что Константі системи обмежень ресурсів НЕ додатні, елєменти симплексного мультіплікатора для ресурсів є невід'єм...
